1 主轴部件建模
GSVM5030L3加工中心主轴，是一种阶梯轴，具有中空，多支承的特点，前支承采用3个角接触球轴承，提高径向刚度和回转精度;后支承使用1个双列圆柱滚子轴承，起到径向支承作用。主轴部件结构，主要由锁紧螺母，同步带轮，主轴，主轴套筒，轴承和刀柄等部分组成。
是GSVM5030L3-5型机床主轴部件结构示意图，主要由阶梯轴，传动件，紧固件和轴承组成。为了对主轴系统进行动力学分析，首先对其进行简化，将主轴按照轴径的变化和安装在轴上零件的不同，分成若干段，每段轴的质量以集中质量代替，并按重心不变原则下分，配到各段的两端。两端的质量单元以无质量的弹性梁连接。弹性梁的抗弯刚度与实际轴等效。轴承的弹性和阻尼通过等效弹簧和阻尼器代替[7~8]。这样轴类部件就被简化为支撑在各组弹簧和阻尼器上的具有一系列集中质量和无质量梁单元组成的动力学模型。
依据主轴系统的设计图纸，通过三维CAD建模软件Pro/E完成主轴系统的三维实体建模和虚拟装配，检查设计的正确性。建模时应力求准确，避免产生实体交叉，以免在生成有限元模型过程中产生实体异常错误;去掉模型中不影响计算的特征，包括圆角，倒角，小的凸台和小直径圆孔，螺纹孔等;对模型中的小锥度，小曲率曲面进行直线化和平面化处理，主轴系统的三维几何模型。
结构的固有频率和振型，是承受动态载荷结构设计中的重要参数，同时也可以作为其他动力学分析问题的起点。固有频率也称自然频率，只与系统本身的特性(质量，刚度和阻尼)有关，当弹性体的动力基本方程中的外力向量{[F(t)]}={0}时，便可得系统的动力学方程为[M]{x} [C]{x} [K] {x}=0(1)式中，[M]为质量矩阵;[C]为阻尼矩阵;[K]为刚度矩阵;{x}，{x}，{x}分别为单元结点的位移，速度，加速度向量。
一般说来，机械结构的固有频率和振型，是结构无阻尼自由振动的频率和振型，与外力作用无关。因此，经边界处理后的无阻尼自由振动方程为[M] {x} [K]{x}=0(2)将建立的主轴系统实体模型导入ANSYS软件，采用Solid90单元对导入的实体模型进行自由网格划分，得到的有限元模型，该模型共有155749个单元，179736个节点，其中SOLID45单元155737个，COMBIN14单元12个。
2 高速主轴部件模态分析
2.1 模态分析理论基础
模态分析是动力学分析的基础，其任务是分析得到系统的固有特性，包括固有频率以及相应的振型。固有频率和振型，是分析主轴部件动态特性的重要参考指标，也是进行谐响应分析，瞬态分析的基础。
任何复杂的机械结构，其弹性运动都可以用以下的线性微分方程式表示出来：
式是结构内力与作用在其上的外部激励力之间的平衡关系式。结构内力，由惯性力，阻尼力和弹性恢复力组成。位移向量的各个元素，代表了某个特定点在特定方向的运动。每个点的运动都可以用6个自由度来表达，其中3个为相互正交方向的平移，另3个为关于正变坐标轴的旋转。速度向量和加速度向量，分别是位移向量的一阶和二阶导数。在实际的模态测试中，仅用有限的自由度来代表整个连续弹性体的动态特性。由于转动自由度不易测量，也由于构件转动的效果已包括在可测量的平动自由度中，所以在模型中常常不考虑转动的自由度。
为了确定系统的固有频率和主振型，可考察系统的无阻尼自由振动，故式简化为阻尼为零的齐次方程组。
2.2 主轴部件的模态分析
根据建立的主轴部件有限元动力学模型，使用Matlab语言，对主轴性能的进行分析计算，求解式可以得到系统的固有频率和振型。分析得到的主轴系统各阶模态振型图，为减少篇幅，仅选取了3阶模态的振型图由图可知，主轴系统的一阶模态振型为主轴绕自身轴线的刚体振动，二阶模态为主轴沿轴线方向的轴向振动，三阶和五阶模态分别为主轴后端和前端的一次弯曲，四阶和七阶模态分别为主轴的二次弯曲和三次弯曲，六阶和八阶模态分别为主轴的轴向和径向膨胀。主轴系统固有振动频率如表1所述，从表中可以看出，主轴系统的第3和4，5和6，7和8以及10和11阶模态，属于同一阶模态在不同平面内的耦合模态。
主轴前端面偏离原有位置，是引起加工误差的主要因素。
由图可知，主轴系统的第一，三，四，六阶模态，均能迫使主轴前端面偏离设计位置。如果机床在某转速时的工作频率接近这些模态固有频率，就会引发共振，严重降低加工质量。
GSVM5030L3机床主轴最高转速为6000r/min，对应频率为100Hz，远低于计算所得主轴一阶固有频率520Hz，说明主轴系统的动态特性良好，工作区间内不会发生共振。
3 高速主轴的谐响应分析
谐响应分析用于分析持续的周期载荷在结构系统中产生的周期响应(谐响应)，以及确定线性结构承受随时间按正弦(简谐)规律变化的载荷时稳定响应的一种技术。分析的目的，是计算出结构在激振力频率下的响应，即响应位移与响应应力，并得到系统的动力响应与系统振动频率的曲线，称为幅频曲线。谐响应分析技术，是一种线性分析，但也可以分析有预应力的结构。
刀具在加工时，会有周期性的激振力作用在主轴上，当激振力频率与系统固有频率相同时，就会发生共振。这不仅不能保证加工的精度，也会对刀具产生冲击，以致造成铣床严重破坏。高速主轴动力响应，是评价高速铣头的动态性能的一个重要指标。n自由度系统的强迫振动方程如下：[M]{x} [C]{x} [K]{x}={P(t)}(5)式中{P(t)}= {p1(t)，p2(t)，p3(t)，…pn(t)，}为任意激振力。
在主轴端面施加大小为100N的轴向激振力，激振频率为 460～1060Hz，载荷子步为60，初始相位角零度。得到的响应结果。由图可知，当激振力的频率位于500Hz到540Hz之间时，主轴前端的轴向响应位移急剧增加，主轴的动刚度显着下降;在1000Hz和1040Hz之间，主轴轴向响应也比较大。主轴轴向响应在520Hz时达到最大，此时机床的动刚度为Kα=Fα/λα=100/17=5.88N/μm在主轴端面施加大小为100N的径向激振力，激振频率为460～1060Hz，载荷子步为60，初始相位角零度。得到的响应结果。由图可知，当激振力的频率在1000Hz和1040Hz之间时，主轴前端的径向响应位移急剧增加，主轴的动刚度显着下降，主轴径向响应在1020Hz时达到最大，此时机床的动刚度为
Kr=Fr/λr=100/13.5=7.41N/μm
由模态分析结果可知，主轴系统一阶固有频率为520Hz，振型为主轴系统的轴向振动，因此该频率附近主轴的轴向响应很大，径向响应比较小。主轴系统三阶固有频率为 1020Hz，对应振型为主轴的二次弯曲，因此主轴的径向响应比较大，而轴向响应较之其他频段也比较大。主轴系统的二阶模态是主轴带轮一侧的一次振动，对主轴端面的响应影响较小，因此仅在径向频响曲线中有一个很小的峰值，说明模态分析和谐响应分析的结果是一致的，证明了模型和分析结果的正确性。
本文所研究的主轴最高工作转速为6000r/min，也就是工作频率最高在100Hz，即使考虑倍频和三倍频的存在，依然小于一阶固有频率。因此，主轴的工作区间能有效避开共振区，主轴的动态性能良好。
4 结语
采用有限元分析方法，运用ANSYS软件，对GS5030L3-5高速雕铣五轴联动加工中心机床主轴部件进行了分析，取得了高速主轴的模态和谐响应特性，得到了主轴系统前固有频率和振型，分析结果以幅频响应曲线的形式体现，最终获得主轴系统的前三阶模态附近的响应曲线。对高转速条件下主轴前端及不同特征位置，所发生的最大动态位移进行了分析计算，分析铣刀切入切出时切削力的变化情况和影响规律，对主轴系统进行瞬态响应分析，得到主轴系统时域响应特性，验证了主轴结构设计的合理性。
