主轴箱为立式加工中心的重要部件，其动静态特性直接影响到整机的加工质量，故有必要对主轴箱展开有限元分析以了解其动静态特性; 另外，主轴箱长期处于高速运作下，则须对主轴箱结构进行合理的优化以减少其质量来降低磨损和能耗。目前，在主轴箱结构的优化设计方面取得了一定进展，文献提出了可以通过在主轴箱箱体的薄弱环节增加加强筋来提高主轴箱的刚度，减少响应位移。文献对某型号加工中心主轴箱进行了静力学有限元分析，在保证强度与刚度基本不变的前提下，对主轴箱的原设计结构进行了相应改进。但都难以确保主轴箱的动静态特性与质量得到合理的优化。采用拓扑优化方法对主轴箱结构进行优化改进成为了设计机床时不可缺少的环节。
文中利用SolidWorks 软件建立了主轴箱的实体模型，根据载荷分析结果，选择在铣削工况下的负荷当做其边界条件，结合实际情况对其添加相应的边界约束，应用ANSYS Workbench 软件对主轴箱展开静动态特性分析。基于ANSYS Workbench 中拓扑优化模块对主轴箱结构进行了合理的优化改进，在保证主轴箱静动态特性的前提下，优化了其结构、减轻了其重量，该方法对于具有较高加工精度要求机床的优化设计具有一定的指导作用。
1 主轴箱有限元模型的建立
三维实体模型是网格划分的基础，建立的结构模型是否合理对网格划分的质量有着直接的影响。由于ANSYS Workbench 在复杂模型的建立上还比较困难，所以，本文使用SolidWorks 软件建立主轴箱结构的三维实体模型，然后，借助两者间无缝连接的优势直接导入ANSYS Workbench 中转化为有限元模型。在创建实体模型的过程中，为了有利于后续有限元分析的开展，考虑到一些小特征对整体模型的动静特性影响较小，根据圣维南原理，对部分局部特征进行了合理的简化，去掉细小特征如圆角、螺钉孔等。
主轴箱属于铸件，其采用的材料为HT300，弹性模量为143GPa，泊松比为0． 27，密度为7300 kg /m3。一般网格划分越细，计算所得到的结果越精确，当然，耗时也越长，利用ANSYS Workbench 的有限元处理工具可以对模型进行几种不同的网格划分功能，但考虑到主轴箱结构比较复杂，故采用自动网格划分的方法对其设置以四面体为主的划分方式。通过反复调试影响网格质量的参数指标，得到了理想的结果，生成110361 个节点， 62876 个单元。主轴箱结构的有限元模型如图1 所示。
2 主轴箱静动态特性分析
2.1 载荷分析
在不同的加工形式以及不同的加工状态下，主轴箱所受切削力形式和大小也是不同的。而加工中心切削方式一般为铣、钻、镗及加工螺纹等多种工艺，故需要根据不同的加工形式进行危险工况分析，针对实际情况，选取端铣、钻削两种典型工况的加工形式进行载荷分析。
2.1.1钻削工况下载荷分析
加工中心在钻削加工工况时的钻削进给力与切削转矩可按以下公式进行计算:
式中: d 为最大钻头直径; f 为每转进给量; CFf、zFf、yFf为钻削进给力系数和指数; CMc、zMc、yMc 为切削转矩系数和指数; KFf、KMc分别为进给力与转矩的修正系数，一般情况下，可取KFf、KMc为1。
将有关参数代入( 1) 、( 2) 两式计算可得:
2.1.2端铣工况下载荷分析
依据该立式加工中心在铣削工况下常用情况，选取端铣刀，刀具材料为硬质合金，工件材料为碳钢，计算主切削力可按下列经验公式:
式中: ae为被加工表面宽度; fz为每齿进给量; ap为切削层深度; z为铣刀齿数; d 为铣刀直径; n 为铣刀转速。
将相关重切削参数代入上式计算可得: 切削力
从而求得X、Y、Z 三个方向的切削分力Fx = 1966Ν ，Fy = 5323Ν ，Fz = 3276Ν 。
根据立式加工中心端铣、钻削两种典型工况下载荷分析结果表明: 端铣工况下载荷更加复杂，且各向分力比较大，在端铣工况下对主轴箱进行静动态特性分析，更能全面反映主轴箱静动态性能。
2.2 静力学分析
在ANSYS Workbench 环境下对模型施加载荷及约束时，应按照具体情况进行分析，这样才能确保计算所得结果的可靠性。主轴箱作为移动件，其端部用于安装电主轴，尾部利用滑块和丝杠与立柱进行连接，故按照加工中心的实际情况，主轴箱的边界条件设置如下: 约束尾部安装滑块面的X 、Y 向位移，并对安装丝杠结合面进行位移约束来模拟其边界条件。通过对主轴箱模型加载分析，求解得到其位移、应力云图如图2 所示。
从图2a 主轴箱总体位移云图可知，其位移的最大变形量是0． 010879mm，出现在其端部。因为主轴箱部件侧面为箱体的薄弱环节，则对其加载分析时，会出现相应的弯曲变形，故而引起主轴箱端部发生较大的变形。从图2b 应力云图来看，最大等效应力为3. 9642MPa，发生在主轴箱端部靠近主体部分的侧面，并且其应力分布不均。另外从应力云图上可知，主轴箱的大部分区域远远达到了其结构强度要求，且主轴箱头部顶端部位应力几乎为零，说明材料抵抗破坏的能力具有较大的潜力，表明现有结构设计趋于保守。因而从主轴箱整体来看，其材料并未得到充分的利用，还可进一步改善。故可去除主轴箱头部顶端对刚度影响较小部分的材料，从而以达到对主轴箱材料优化的目的。
2.3 模态分析
模态分析是结构动力学分析中的一个重要模块，用以确定实体结构的固有频率和相应振型，为结构的合理设计提供相应依据，防止其在工作过程中发生共振。而当外部激励与主轴箱的固有频率接近时，易引起共振，所以模态分析时主要关心其低阶固有频率。在约束状态下，通过求解得到主轴箱的前六阶固有频率与振型特征如表1 所示，前四阶模态振型见图3。
箱发生左右、上下摆振，而三、四阶振型特征主要体现在主轴箱整体出现扭转振动和前后摆动。另外可知，主轴箱的一阶固有频率为391． 66Hz，虽然满足加工中心主要工作时的频率，考虑到工作中对其加工精度、可靠性及稳定性指标要求较高，故低阶固有频率还有待提高。
3 主轴箱拓扑优化及结构改进
3.1拓扑优化
拓扑优化( Topology Optimization) 的设计思想是在给定的区域内得到最优的材料分布，其目的是寻求结构的某种构件布局，使其在满足一定约束条件的情况下，可以使其各种性能指标达到最优，从而得到实体材料的最佳使用方案。
在对主轴箱进行拓扑优化时，对其结构的前期处理与前面的静动态特性分析一致，然后可直接利用ANSYS Workbench 中的分析功能模块。在确保其满足刚度、强度的前提下，以减轻主轴箱的重量为状态变量，尽可能最大化优化其结构形状。优化过程中，其目标设置为30%，然后进行计算，求解所得结果如图4所示。
3.2 结构改进
从图4 主轴箱拓扑优化的密度云图可看出，红色区域是伪密度为1 的材料，对其性能影响很小，这些区域的材料表示为建议切除的部分，而其它不是红色区域的材料表示为需要保留的部分。另外，从拓扑优化结果可知，主轴箱可去除部分集中其端部的顶端位置，建议移除的材料形状是不规则的。根据前面对主轴箱的静动态特性分析结果可知，其结构中大部分区域的安全系数较高，抵抗破坏的能力较好，说明原设计趋于保守，从而表明其材料还可进一步改善。由静动态特性分析结果还可了解到，主轴箱端部的顶端位置正是原有设计中存在冗余质量的部位，故而印证了拓扑优化的可靠性。考虑到主轴箱设计、制造过程中的实际情况，并不能将所有是红色部分的材料全部移除，所以应该对主轴箱红色区域的材料进行合理的优化。根据实际情况分析，在去除主轴箱部分区域时，采用对顶端位置开对称孔的方式进行结构改进。改进后主轴箱模型如图5 所示。
在相同工况下，对优化后主轴箱展开了静力学分析与模态分析，其位移、应力云图与前二阶模态振型见图6 所示。
通过与优化前主轴箱对应的分析结果进行对比整理如表2 所示。可以看出，改进后主轴箱相比于改进前主轴箱在静刚度稍微有所提高的情况下，其质量减少4.39%，一、二阶固有频率分别增加6.38%、3. 28%。
4 结论
通过对主轴箱结构进行动静态特性分析，得到了其静态及模态云图，了解了其动静态性能。应用ANSYSWorkbench 中拓扑优化模块对主轴箱结构展开优化分析。根据分析结果，对其顶端位置采用开对称孔的方式进行了合理改进。改进前后的分析结果表明:改进后其质量减少了4.39%，同时，动静态特性也得到了相应改善。既实现了动静态设计要求，又节省了材料，降低了成本，达到了优化目的，从而印证了优化的可行性。
