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圆弧插补的中点判别法


放大字体  缩小字体 发布日期:2018-02-23
在逐点比较法和DDA法原理的基础上,本文提出了圆弧插补的一种新算法—中点判别法。

一、进给方向与坐标点之间的关系

以第I象限逆时针插补为例说明这种关系。见图1,设点Pi(xi,yi)沿圆弧逆时针方向运动,当xi>yi时,Vy>vx,因此当Pi点在圆弧内时,应在纵向进给;当Pi点在圆弧外时,应在纵、横方向上同时进给。而当xii时,vyx,且当Pi点在圆弧内时,应在纵、横方向上同时进给;当Pi点在圆弧外时,应在横向上进给。

图1 插补示意图

二、中点判别法原理

经过坐标比较之后,需要在两种进给方案中选择其一。为此还需要进行进给判别。这里仍可沿用逐点比较法,这样处理的结果,插补精度虽然有所提高,但是误差仍然较大。为了减小插补误差,以正方形的中心点C(xi-½,yi+½)作为判别点。
  1. 选点判别函数及坐标进给方向 在图1中,沿圆的方程x2+y2-Rx2=0在第I象限由A到B插补,设第i步插补点为Pi(xi,yi)。选点判别函数为: Fi=(xi-½)2+(yi+½)2-R2=xi2+yi2-xi+yi+½-R2 (1)
    若A(xo,yo)在圆弧上,则:Fo=-xo+yo+0.5
    1. 当xi>yi
      1. 若Fi<0,则向上走一步,即:
        xi+1=xi,yi+1=yi+1
      2. 若Fi≥0,则纵、横向同时走一步,即:
        xi+1=xi-1,yi+1=yi+1
    2. 当xi≤yi
      1. 若Fi<0,则纵、横向同时走一步,即:
        xi+1=xi-1,yi+1=yi+1
      2. 若Fi≥0,则横向内走一步,即:
        xi+1=xi-1,yi+1=yi
  2. 新判别点偏差计算
    1. 若向上走一步,xi+1=xi,yi+1=yi+1,类比式(1),则此时的判别式为: Fi+1=(xi+1-½)2+(yi+1+½)2-R2=Fi+2yi+2 (2)
    2. 若斜向上走一步,xi+1=xi-1,yi+1=yi+1,此时的判别式为: Fi+1=(xi+1-½)2+(yi+1+½)2-R2=Fi-2xi+2yi+4 (3)
    3. 若横向内走一步,xi+1=xi-1,yi+1=yi,此时的判别式为: Fi+1=(xi+1-½)2+(yi+1+½)2-R2=Fi-2xi+2 (4)
    圆弧插补还涉及象限以及顺、逆时针问题,这些都可以运用坐标变换加以解决。

图2 插补程序流程图

插补算法程序 用中点判别法进行插补运算时的主要步骤为:1)坐标比较;2)进给判别;3)坐标进给;4)新偏差计算;5)终点判别。其流程框图见图2。

三、插补精度估计

图3 插补误差分析

当插补点Pi处在xi=yi附近,且xi>yi时,如图3所示,按本程序则为垂直向上插补,显然,此时的误差最大,但不会超过√0.5d(d为脉冲当量),此误差略大于最小偏差法的插补误差(0.5d)。
    中点判别法,算法较为简单,精度较高,插补误差略大于半个脉冲当量。由于它比逐点比较法只多了一步坐标比较,而且有时两坐标同时进给,因此执行速度较快。
 
 
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