一、进给方向与坐标点之间的关系
以第I象限逆时针插补为例说明这种关系。见图1,设点Pi(xi,yi)沿圆弧逆时针方向运动,当xi>yi时,Vy>vx,因此当Pi点在圆弧内时,应在纵向进给;当Pi点在圆弧外时,应在纵、横方向上同时进给。而当xi
图1 插补示意图
二、中点判别法原理
- 选点判别函数及坐标进给方向 在图1中,沿圆的方程x2+y2-Rx2=0在第I象限由A到B插补,设第i步插补点为Pi(xi,yi)。选点判别函数为:
Fi=(xi-½)2+(yi+½)2-R2=xi2+yi2-xi+yi+½-R2 (1) - 若A(xo,yo)在圆弧上,则:Fo=-xo+yo+0.5
- 当xi>yi时
- 若Fi<0,则向上走一步,即:
- xi+1=xi,yi+1=yi+1
- 若Fi≥0,则纵、横向同时走一步,即:
- xi+1=xi-1,yi+1=yi+1
- 若Fi<0,则向上走一步,即:
- 当xi≤yi时
- 若Fi<0,则纵、横向同时走一步,即:
- xi+1=xi-1,yi+1=yi+1
- 若Fi≥0,则横向内走一步,即:
- xi+1=xi-1,yi+1=yi
- 若Fi<0,则纵、横向同时走一步,即:
- 若A(xo,yo)在圆弧上,则:Fo=-xo+yo+0.5
- 新判别点偏差计算
- 若向上走一步,xi+1=xi,yi+1=yi+1,类比式(1),则此时的判别式为:
Fi+1=(xi+1-½)2+(yi+1+½)2-R2=Fi+2yi+2 (2) - 若斜向上走一步,xi+1=xi-1,yi+1=yi+1,此时的判别式为:
Fi+1=(xi+1-½)2+(yi+1+½)2-R2=Fi-2xi+2yi+4 (3) - 若横向内走一步,xi+1=xi-1,yi+1=yi,此时的判别式为:
Fi+1=(xi+1-½)2+(yi+1+½)2-R2=Fi-2xi+2 (4)
- 圆弧插补还涉及象限以及顺、逆时针问题,这些都可以运用坐标变换加以解决。
- 若向上走一步,xi+1=xi,yi+1=yi+1,类比式(1),则此时的判别式为:
图2 插补程序流程图
插补算法程序 用中点判别法进行插补运算时的主要步骤为:1)坐标比较;2)进给判别;3)坐标进给;4)新偏差计算;5)终点判别。其流程框图见图2。
三、插补精度估计
图3 插补误差分析
中点判别法,算法较为简单,精度较高,插补误差略大于半个脉冲当量。由于它比逐点比较法只多了一步坐标比较,而且有时两坐标同时进给,因此执行速度较快。