钝圆刀刃切削的有限元模拟

1 引言

一般高速钢刀具的切削刃钝圆半径为3～10，硬质合金刀具的钝圆半径为18～32。图1是考虑切削刃钝圆的切削加工原理图。图中刀尖被简化为半径为r_n的圆柱面跟前刀面和后刀面相切得到的圆弧面部分。当切削层金属以速度V逐渐接近刀刃时，便发生压缩和剪切变形，最后沿剪切面OM方向剪切滑移而成为切屑。但是由于有刀刃钝圆的存在，整个切削层厚度a_c中，将有Da一层金属无法沿OM方向滑移，而是从刀刃钝圆部分的O点下面挤压下去，该部分金属在经过钝圆最低点B后，又与刀尖的BD段发生挤压和摩擦，最后发生弹性恢复，生成已加工表面的Dh部分。在传统的切削加工中，切削深度一般远远大于切削刃的钝圆半径，因而切削刃钝圆的作用可以忽略。但是，近年来需要进行超精密加工的零件的种类和数量急剧增长，而超精密加工几乎都是在微小的切削深度下进行，所以人们越来越关注切削加工中刀具的实际切削深度。尤其当切削深度仅为几个µm，甚至几个nm的时候，刀尖的尺寸和形状在切削过程中的作用已不再能被忽略。本文使用商业的多功能非线性有限元分析软件Marc用于模拟切削加工过程。选取理想锋利刀刃和钝圆刀刃两种刀具作为对比，切削厚度选为几十个µm。实验结果表明切削刃钝圆半径的存在是引起“尺寸效应力”的主要原因；切削刃钝圆半径的存在不但影响了切削温度的大小，对切削温度的分布也有重要的影响。

图1 考虑刀刃钝圆的切削加工原理图

2 切削加工的有限元分析模型

本文采用热力耦合、平面应变、连续带状切屑的切削模型模拟了高强耐磨铝青铜的正交自由切削加工过程。采用增量步进刀具的方法，结合有限元分析软件Marc的网格重划分功能，模拟了刀具从初始切入到切削力和切削温度均达到稳态的切削加工过程。模拟实验中采用切削条件如下：①假设刀具为理想刚性的。前角g_o=15°，后角a_o=10°，刃倾角l_S=0°，钝圆半径r_n=0.01～0.03mm；②工件材料选用作者所在研究中心自行研制的新型高强耐磨铝青铜。由于该材料的力学和摩擦学性能明显优于其他同类合金，已经开始应用我国的机械、冶金、轻工业和军事工业中。材料状态为铸态，主要化学成分见表1；③切削用量：V_c，切削深度h_D=0.01～0.05mm，切宽b_D=0.6mm。

表1 高强耐磨铝青铜的化学成分
元素 Al Fe Ni Mn Ti,B,Pb Cu 含量(wt%) 9.0-10.5 3.0-5.0 1.0-2.5 1.0-2.5 微量 余量

1) 有限元分析网格的建立

如图2所示，选用两种不同刀尖形状的刀具作为对比，一种刀尖是理想锋利的，而另一种是存在钝圆的。两种刀具均认为是理想刚性的，仅考虑刀具上的发生的热传递。工件材料的尺寸为0.5×0.2mm，初始时划分为4000个大小0.005×0.005mm的4节点平面应变单元。设置单元的厚度为0.6mm，为最大切削深度0.05mm的10倍以上，以满足平面应变条件。限制工件材料下底边边界的Y方向的位移和右侧边界的X方向的位移。刀具从左向右切削工件材料，刀具的最大位移为0.4mm。通过调整刀具垂直方向的位置，可以实现切削深度的选择。

图2 切削加工的有限元分析网格

2) 切屑分离标准

本文采用几何的判断准则实现切屑从工件材料上的分离，即一旦探测到刀具跟工件材料单元发生接触穿透的距离超出用户设定的接触容差的2倍，则对工件进行网格重划分，从而得到工件材料的的新网格。如图3所示，刀具往右发生一个微小位移，结果刀尖跟工件材料发生接触穿透，此时在新的增量步运算之前，采用Marc里的网格重划技术(Remeshing)对变形后的工件材料进行网格重划分，得到如图4所示的新网格，从而实现了刀具的前进和切屑从工件的分离。在Marc中网格重划分所需要的新网格既可以由用户自行定义，也可以由软件自动确定，还可以进行二次开发实现对自动生成的网格进行调整，用户自定义的网格并不需要覆盖原网格的全域。如果只需要处理局域区域出现的网格畸变，定义局部区域的新网格即可。本文综合运用上述方法，取得了很好的效果。

图3 刀具与工件发生接触穿透

图4 网格重划后生成的新网格

切屑形成以后与刀具的前刀面发生分离的判断准则为：当与前刀面发生接触的切屑单元节点受到的是来自于前刀面的拉力的时候，则该节点就必然与前刀面发生分离。从理论上说，接触节点的反力为零时恰好分离。但实际数值分析的过程中，由于各节点的力平衡方程并不能精确地满足所造成的误差，可能在发生分离时仍然有一个很小的正反力存在，这时候可以通过设置一个引起接触节点发生分离的最小节点正反力做为门槛值。

3) 工件材料的属性和本构关系

实验选用的高强耐磨铝青铜材料的泊松比为0.327，密度为7.5×10³kg/m³，材料的弹性模量、线性热膨胀系数、热传导系数以及热容分别随温度变化的曲线见图5。在实际切削过程中，工件材料常常处在高温、大应变和大应变速率的情况下发生弹塑性应变，因此综合考虑各因素对工件材料流动应力的影响，从而建立合理的材料流动应力模型是模拟分析的关键。Johnson and Cook经验模型不但简单好用，而且在数值分析中可以大大减少计算量，因而从该模型建立以来，便得到了广泛的应用。Johnson and Cook公式如下式所示：

s =(s_o+Beⁿ)(1+Cln e^& )(1-[ T-T_r ]^m) e_o T_m-T_r

式中s_o，B，n，C，m——材料常数
T_m——材料熔点温度
T_r——室温
e_o——参考应变速率，此处取值为准静态应变速度0.1S^-1

公式的的第一部分表示应变e对流动应力s的影响因子，第二部分表示应变速率e^&对流动应力s的影响因子，而最后一部分表示温度T对流动应力s的影响因子。不同材料的参数由实验数据确定，在本实验中，通过对高强耐磨铝青铜的在不同温度、应变速率情况下的拉伸实验数据进行回归分析得到上述公式的参数的取值如下：A=0Mpa；B=957.4Mpa；n=0.2103；m=0.778；c=0.037。并且验证了由该本构模型预测得到的切削力和切削温度，在切削深度为几百个µm时，与实验结果具有很好的一致性。

4) 刀屑摩擦模型

刀具和切屑之间的接触区由紧密接触区和峰点型接触区两部分组成。在紧密接触区内的摩擦力等于在该区域金属的剪切应力与接触面积的乘积。而峰点型接触区内的摩擦则服从古典的摩擦法则，即摩擦力等于该接触区上作用的法向力与摩擦系数的乘积。刀具—切屑接触界面上某点的摩擦力由下式决定：

{ f=µ×f_n(当µ×f_n*，即峰点接触) f=t^*(当µ×f_n≥t^*，即紧密接触)

式中t^*——工件材料的剪切应力
f_n——该点的正应力
µ——摩擦系数

5) 热传导

切削加工过程中有大量的热产生，导致刀具和工件材料迅速升温。切削热一部分来自于材料的塑性变形功，另外一部分为刀具跟切屑及工件的摩擦生热。其中由于塑性变形功导致的热产生率Q^&由下式决定：

Q^&= W_hW_p^& rJ

其中W_p^&是塑性变形功产生率；W_h是塑性变形功转化为热能的比率，该实验假设塑性变形功的90%转化为热能，即W_h取95%；r是材料密度；J为热功当量系数。

刀具前刀面跟切屑以及刀具后刀面跟工件加工表面之间的摩擦产生的热为Q_f=F_tV_r，其中F_t是接触面的摩擦力；V_r是两个接触面的相对滑动速度。在该实验中，假设Q_f的一半传递给刀具，另一半传递给工件材料。

假设切削加工在室温下进行。刀具和工件的自由表面跟空气发生对流传热的热流为Q_c=h(T_w-T_o)，其中h为对流换热系数，T_w为工件的表面温度，T_o取20℃。在本实验中，由于通过辐射方式传递的热量所占比例很小，所以略去不计。

3 计算结果及讨论

1) 切削力

在钝圆半径r_n分别取0mm和0.01mm，其他实验条件不变的情况下，得到的切削力与切削深度之间的关系如图6所示，进给力F_f与主切削力F_c的比值同切削深度h_D之间的关系见图7。在图6中可以看出，无论是钝圆刀具还是锋利刀具，随着切削深度的增大，切削力都快速地增大，并且都几乎是直线增长。但在切削深度相同情况下，r_n=0mm时的切削力F_c比r_n=0.01mm时要大7N左右。当r_n=0.01mm，切削深度为0.01～0.05mm时，进给力F_f大小均为负，这说明前刀面上的正压力和摩擦力在图2中的Y方向上的合力比较小，还无法抵消刀具由于“熨压”已加工表面时受到的反作用力。用直线拟合r_n=0mm时的主切削力F_c与进给力F_f，发现两条拟合直线(即图中虚线)几乎都通过原点，而拟合r_n=0.01mm时的主切削力F_c与进给力F_f得到的直线(图中未标出)都与Y轴有比较大的截距，这说明了刀刃钝圆的存在是引起“尺寸效应力”的主要原因。从图7中可以看出，对于锋利刀具，即r_n=0mm，刀具承受的进给力F_f与主切削力F_c的比值基本由刀具的切削参数所决定，几乎不受切削深度的影响，而对于钝圆刀刃切削，则受切削深度的影响非常大，尤其在切削深度接近钝圆半径时尤其明显。但当切削深度大于钝圆半径2倍以上时，进给力F_f与主切削力F_c的比值的增加速度明显放缓。随着切削深度的加大，主切削力跟进给力之间的比值受刀刃钝圆的影响变得越来越不明显。

图6 切削力与切削深度的关系

F_f/F_c与切削深度的关系

图8表示在切削深度保持为0.03mm不变的情况下，切削力与钝圆半径关系图，可见随着钝圆半径的增大，主切削力和进给力的大小都快速的增加，但是进给力的增加速度比主切削力的增加速度要大很多。

图8 切削力同钝圆半径的关系

2) 切削温度

切削过程进入稳态后，最高切削温度与切削深度的关系见图9。从图上可以看出无论是锋利刀刃还是钝圆刀刃，随着切削深度的增大，最高切削温度都相应的增大。但是，在相同的切削深度下，钝圆刀刃切削产生的最高温度比锋利刀刃要高30℃左右，随着切削深度的增加，两者的差值呈缩小趋势。当切削深度保持为0.03mm不变，最高切削温度随钝圆半径的变化见图10，从图上可以看出，随着钝圆半径的增大，由于刀刃钝圆部分与工件材料的摩擦和挤压加剧，导致最高切削温度也相应增大。实际上，刀刃钝圆的存在不仅提高了切削温度，而且也改变了切削温度场的分布。图11和图12是分别为r_n=0mm和r_n=0.03mm，切削深度均为h_D=0.03mm，刀尖位移均为0.357313mm时的工件温度分布云图。图10中的白点标记表示切削最高温度242.088℃的所在位置，图11的白点标记表示切削最高温度352.255℃的所在位置，比较两者可以看出，前者出现在前刀面上距刀尖大约0.02mm的地方，后者则出现刀刃钝圆弧的中点附近。可见钝圆刀刃切削加工时，切削温度的最高点已不再出现在前刀面了，而是下移到刀刃钝圆上了。另外比较图11和图12中的等温度线的形状，发现由于钝圆的存在，图12中的接近刀尖部分的等温线就象一组与刀刃钝圆同心的圆弧束。

图9 最高切削温度与切削深度的关系

图10 最高切削温度随钝圆半径变化图

图11 工件温度分布图(r_n=0mm)

图12 工件温度分布图r_n=0.03mm

4 结语

在切削用量比较小的精加工中，刀刃钝圆不但影响了切削力的大小，也影响了各切削力分量之间的比例关系；实验结果显示刀尖钝圆是引起尺寸效应力的主要原因。刀尖钝圆的存在不但提高了切削温度，而且也影响了切削温度场的的分布形式。