2　虚拟轴机床进行常规加工的优势

3　仿三轴控制的基本原理

4　虚轴空间刀具运动轨迹生成

1. 数学模型的建立
   为保证轨迹生成的精度，在仿三轴控制中采用参数化直接插补算法。其要点是：为被插补曲线建立便于计算的参数化数学模型： x=f₁(u)
   y=f₂(u)
   z=f₃(u) (1)式中　u——参变量，u∈[0,1]
   要求用其进行实时轨迹计算时不涉及函数计算，只需经过次数很少的加减乘除运算即可完成。
   例如，对于圆弧插补，式(1)的具体形式为： (2)式中　M——常数矩阵，当插补点位于一～四象限时，其取值分别为： r——圆弧半径
   
   这样，轨迹计算可以绝对方式进行，即每一轨迹点坐标的计算都以模型坐标原点为基准进行，从而可消除积累误差，有效地保证插补计算的速度和精度。
2. 加减速控制
   为使所生成的刀具运动轨迹满足机床加减速特性要求，可根据机床的动态特性等确定最佳的加减速曲线，并将其存储于控制系统中。系统运行过程中，首先扫描前后若干程序段，分析进给速度的变化趋势，确定希望的进给速度F；然后读取操作面板上的进给速度倍率K，并用其对F进行修正，得目标进给速度F_new，F_new=K
   ^.F；进一步，将F_new与现时进给速度Fold进行比较，并根据机床的加减速特性曲线计算出当前采样周期的瞬时进给速度F_k(mm/min)。
3. 速度与误差控制
   由于插补计算不是一种静态的几何计算，它必须使当前插补点与前一插补点间的距离满足进给速度及加减速等要求，同时还要保证这两点间的插补直线段与被插补曲线间的误差在给定的允差范围内。为此，需以瞬时进给速度为控制目标，以允许误差为约束条件对插补直线段长度Dt_k进行控制。其方法如下：
   首先，按加减速计算给出的瞬时进给速度F_k，用下式计算当前采样周期中的希望弦长(无约束时的插补直线段长度)： (3)式中　Dt₁——希望弦长，mm
   T——采样周期，ms
   然后，根据采样插补的误差关系计算约束弦长： (4)式中　e——插补轨迹与希望轨迹间的允许误差
   
   r——插补点处希望轨迹的曲率半径
   最后，根据Dt₁、Dt₂的相对大小确定Dt_k的取值。即，如果希望弦长Dt₁小于约束弦长Dt₂，则令当前插补直线段长度Dt_k＝Dt₁，否则取Dt_k=Dt₂。
   
4. 插补轨迹计算
   插补轨迹计算的任务是：在每一采样周期中，根据以上求得的插补直线段长度Dt_k，实时计算插补轨迹上当前点的坐标值。其计算过程如下：
   首先，根据参变量增量Du与Dt间的如下关系求出当前插补周期的Du： (5)式中　du/ds——参变量对曲线弧长的变化率
   
   因插补频率较高，一个采样周期中弧长与弦长非常接近，所以实际计算时可令du/ds≈Du/Dt。这样将u取一增量Du，求出对应的Dt，即可求得所需的du/ds。
   虽然这一近似表示会对进给速度有微小影响，但不会对插补轨迹精度产生任何影响。在采样插补中，轨迹精度是主要矛盾，插补点的坐标计算必须绝对准确，而插补点沿轨迹运动速度的准确性则处于次要地位，可以允许有微小误差。这样得到的结果既保证了轨迹精度，又提高了计算速度。
   然后，计算当前采样周期参变量的取值： u_k=u_k-1+Du (6)
   最后，将u_k代入式(1)，即可计算出插补轨迹上当前点的坐标值x_k，y_k，z_k。不断重复以上过程直至到达插补终点，即可得到整个离散化的插补轨迹。

5　虚实映射计算

6　实轴空间六轴联动控制

7　系统实现

8　结论