2 优化数学模型的建立

1. 确定设计变量
   在加工过程中，被加工工件的材料、加工要求、机床与刀具等一经确定，切削用量及切削液的选择就成为影响目标函数的关键，故将切削用量和切削液作为设计变量，即切削用量n=x₁，(f 或V_f、a_f)=x₂，a_p=x₃，切削液为x₄，则 X=[x₁，x₂，x₃，x₄]^T=[n，(f或V_f，a_f)，a_p，切削液]^T
2. 确定目标函数
   1. 为提高生产率，以单件工时t_w最短为第一个目标函数f₁(X)，即 f₁(X)=mint_w=min(t_m+t_ct+t_ot)式中：t_m——该工序的切削时间(min)(计算公式见机械工业出版社1994出版的艾兴、肖诗纲所著《切削用量简明手册(第三版)》)
      t_ct——换刀时间(min)(包括卸刀、装刀及对刀时间)
      t_ot——除换刀外的其它辅助时间(min)
   2. 为提高经济性，以单件工序成本C 最低为第二个目标函数f₂ (X)，即 f₂(X)=minC=min(t_mM+t_ctMt_m/T+t_mC_t/T+t_otM)式中：M——该工序单位时间内所分担的工厂开支(元/min)
      C_t——在刀具耐用度期间与刀具有关的费用(包括磨刀费及刀具折旧费)(元)
      T——刀具耐用度(min)
   3. 为合理利用资源，确定以下目标函数：
      1. 为减小切削加工所需功率，降低对电力资源的消耗，以切除单位体积金属Z_w所消耗的功率P_i最小为第三个目标函数f₃(X)，即 f₃(X)=min(P_i/Z_w)=min[(P_u+aP_c)/ Z_w]式中：P_u——机床的空载功率(kW)(车床的P_u与n的关系见机械工业出版社1995出版的刘飞、徐宗俊等所著《机械加工系统能量特性及其应用》)
         a——功率平衡方程系数，a=1.15～1.25
         P_c——加工过程中机床的切削功率(kW)(计算公式见机械工业出版社1994出版的艾兴、肖诗纲所著《切削用量简明手册(第三版)》)
         Z_w——单位时间内的金属切除量(mm³/min)
      2. 为减小切削加工中的刀具磨损，降低对刀具资源的消耗，以加工时间内刀具磨损速率WR 最小为第四个目标函数f₄(X)，即 式中：WR_A——刀具的机械磨损速率(计算公式见1995年11月的Journal of Materials Processing Technology上A A Munoz和P Sheng所著《An analytical approach for determining the environmental impact of machining processes》)WR_D——刀具的热化学磨损速率(计算公式见文献同WR_A)
      3. 减少切削液消耗 加工过程中所需切削液包括覆盖在切屑和工件上的切削液(m_切屑、m_工件)、汽化进入环境中的切削液(m_汽化)及可循环使用的切削液( m_循环)，即切削液总量m=m_切屑+m_工件+m_汽化+m_循环，因m_循环可循环使用，故减小式中前三部分之和(m_切屑+m_工件+m_汽化)(计算公式见文献同WR_A)即可降低对切削液资源的消耗，故以(m_切屑+m_工件+m_汽化)最小为第五个目标函数f₅(X)，即 f₅(X)=min(m_切屑+m_工件+m_汽化)
   4. 为减少环境污染，保护工人健康，确定以下目标函数：
      1. 降低机床噪声 机床噪声主要为机械结构产生的噪声(尤其是齿轮、电机、轴承等产生的噪声)。噪声大小与其频率有关，故以噪声频率最小为第六个目标函数f₆(X)(相关计算见天津科学技术出版社1984出版的张策所著《机床噪声——原理及控制》)，即 f₆(X)=min(nz/60+C)式中：z——主轴齿轮齿数
         C——固有频率
      2. 减少切削液污染 附着在工件及切屑上的切削液会污染工作场地，并与挥发的切削液一样具有一定毒性和易燃性，故以它们的加权质量m_W最小为第七个目标函数f₇(X)，即 f₇(X)=minm_W式中m_W的计算方法见1995年11月的Journal of Materials Processing Technology上A A Munoz和P Sheng所著《An analytical approach for determining the environmental impact of machining processes》。
3. 确定约束条件在生产过程中，由于受加工设备、加工条件及工件质量要求等的限制，可供选择的设计变量变化范围是有限的，因此建立优化数学模型时必须考虑以下约束条件的限制：
   1. 背吃刀量：a_pmin≤a_p≤a_pmax
   2. 机床转速：n_min≤n≤n_max
   3. 机床进给量：f_min≤f≤f_max (铣削时：V_min≤V_f≤V_max)
   4. 机床有效功率：P_c-hP_E≤0
      式中：P_E——主电机功率(kW)
      h——机床效率
   5. 机床进给机构强度：F_f≤F_m
      式中F_f——进给抗力(N)(计算公式见机械工业出版社1994出版的艾兴、肖诗纲所著《切削用量简明手册(第三版)》)
      F_m——机床允许最大进给抗力(N)
   6. 机床扭矩：M_c≤M_m
      式中：M_c——扭矩(Nm)(计算公式见机械工业出版社1994出版的艾兴、肖诗纲所著《切削用量简明手册(第三版)》)
      M_m——机床允许最大扭矩(Nm)
   7. 刀具磨钝标准：
      式中T——刀具耐用度(min)(计算公式见机械工业出版社1994出版的艾兴、肖诗纲所著《切削用量简明手册(第三版)》)
   8. 工件加工表面粗糙度：R_amin≤R_a≤R_amax
      式中R_a——切削加工表面粗糙度(µm)
   如有必要，还可将对生产率的要求降为约束条件。以上约束条件仅为一般机加工时应考虑的常规条件。对于各种不同的加工方式，往往还需根据实际加工情况增加一些其它约束条件，以保证加工要求的实现。
4. 建立优化数学模型
   综上所述，可建立机械制造典型加工工艺的优化数学模型为

3 多目标函数的优化设计方法

4 优化数学模型应用实例