| 摘要：通过将硬质合金可转位长刃立铣刀刀片的直线切削刃刃磨为圆弧切削刃，可有效补偿立铣刀加工表面产生的波度误差。 |
1 引言
硬质合金可转位长刃立铣刀是用于加工各种平面和曲面的高效刀具，尤其适于加工较深的凸肩和槽。此类立铣刀可分为粗铣刀和精铣刀。精铣长刃立铣刀采用螺旋形刀片以焊接或机夹方式制作而成，由于刀片及刀具制造工艺较复杂，国内很少生产；粗铣长刃立铣刀由于切削刃不在圆柱螺旋线上，因此加工时不可避免地会在被加工表面产生形状误差。为解决这一问题，本文提出一种形状误差补偿方法。加工实践表明，应用该方法可显著减小被加工表面沿铣刀轴线的波度误差(波纹高度)。 2 被加工表面波度误差的计算
- 切削刃的直线方程设硬质合金可转位长刃立铣刀的几何参数为：铣刀直径d、螺旋角b、刃倾角ls、法向后角an、法向前角gn、刀片刃长l。刀片切削刃的中点M( x0，y0，z0)位于圆柱螺旋线上(如图1 所示)。
- 螺旋线的矢量方程为
| r=0.5idcosf+0.5jdsinf+0.5kdctgbf | (1) |
式中：f——角度变量 - 圆柱面方程为
| x2+y2- d2/4=0 | (2) |
- 过M 点的切平面方程为
| x0 (x-x0)+y0 ( y-y0)=0 | (3) |
- 切削刃直线方程为
| ( x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p | (4) |
式中：m，n，p——直线的方向数 - 因切削刃矢量S垂直于切平面法向矢量N，且与Z轴成ls角，故有 p/(m2+n2+p2)½=cosls
m=-(y0/x0)n| p=d/2x0tanls | (5) |
- 可得切削刃的直线方程为
| (x-x0)/(-y0 / x0)=(y-y0)/1=(z-z0)/2x0tanls | (6) |
- 前刀面方程
- 前刀面的法矢量Nr垂直于切削刃矢量S，故有
| Nr×S=0 | (7) |
- 前刀面与切削平面的夹角为(90°-gn)，故有
| singn=Nr×[N/(|Nr| |N|)] | (8) |
联立求解(7)、(8)二式，可求出前刀面法线的一组方向数A、B、C，由此可求出前刀面方程为 | A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 | (9) |
- 被加工表面的波度误差
- 切削刃在Z轴的投影长度为lcosls，故有
| z1-z0=±l(sinls/2) | (10) |
- 代入式(6)可得
x1=x0±(ly0sinls)/d
y1=y0±(lx0sinls)d | (11) |
式中：x1，y1，z1——切削刃端点G 的坐标 - 切削刃端点绕Z 轴旋转圆半径与M 点旋转圆半径之差即为被加工表面沿铣刀轴线方向的最大波度误差(波纹高度)D，即
| D=[(d2+l2sin2ls)½-d]/2 | (12) |
图1 刀片位置示意图 |
图2 圆弧刃半径示意图 |
3 波度误差补偿方法
被加工表面产生波度误差的原因是由于立铣刀切削刃GH上只有点M 位于直径为d 的圆柱面上，因此，只要将GH 段直线切削刃刃磨成半径R 很大的圆弧切削刃(如图2所示)，即可减小立铣刀切削产生的波度误差。 圆弧切削刃的圆弧半径R 可按以下方法选取：首先求出GU 边的方向矢量GU，由于该方向矢量与切削刃S共面，因此前刀面法矢量同时垂直于S和GU二矢量，则有 | GU=S×Nr | (13) |
由于S和Nr已知，故可求出GU(itx，jty，ktz)。GU边的直线方程为 | [(x-x1)/tx]=[(y-y1)/ty]=[(z-z1)/tz]=1 | (14) |
设在该切削刃上取一点E( x2，y2，z2)作为圆弧切削刃的端点，正好可消除波度误差D，则有 | [(x22+y22)-d]/2=0 | (15) |
对(14)、(15)两式联立求解，即可求出x2，y2，z2值。前刀面上的GE 长度为 | GE=[(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2]½ | (16) |
因此圆弧切削刃的圆弧半径为 | R=(GE/2)+[l2/(8GE)] | (17) |
因此，在数控刀片刃磨机(或工具磨床)上精磨刀片时，只需将刀片的四边略为磨出少许弧度(这在工艺上不难实现)，即可大大减小被加工表面的波度误差。但是，在走刀方向上的不平度误差依然存在，其大小与铣刀直径成反比，与进给量成正比。 4 计算实例
设硬质合金可转位长刃立铣刀的几何参数为：铣刀直径d=100mm，螺旋角b=20°，刃倾角ls=15°，刀片边长l=20mm。计算沿铣刀轴线方向的表面波度误差(波纹高度)D 及进行误差补偿时应选取的圆弧切削刃半径R。 设螺旋线上某点M(刀片中点)的角度变量为f=45°，根据式(1)可求出其坐标值为 x0=35.355，y0=35.355，z0=107.873根据式(6)可求出切削刃方程为 -(x-35.355)=(y-35.555)=(z-107.873)/5.287由式(9)可求出前刀面方程为 -0.1046(x-35.355)+(y-35.355)-0.2092(z-107.873)=0 由式(11)可求出切削刃端点G 的坐标值为 x1=37.185，y1=33.525，z1=117.535由式(12)可求出表面波度误差为 D=0.067mm由式(13)、(14)可求出GU 边的直线方程为 [(x-37.185)/(-5.4826)]=[(y-33.525)/(-0.7612)]=[(z-117.532)/(-0.8954)]由式(14)可求出E 点的坐标值为 x2=37.105，y2=33.514，z2=117.519由式(12)可求出经误差补偿后的波纹高度为 D=0.000307mm由式(17)即可求得应选取的圆弧切削刃半径为 R=611.288mm
