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球头立铣刀前刀面形状的分析与计算


放大字体  缩小字体 发布日期:2018-02-13
摘要:对球头立铣刀前刀面在法剖面和流屑剖面的形状进行了详细分析与计算,并给出了切屑流经前刀面时卷曲半径的计算方法。

图1 坐标系

1 引言

前刀面形状及参数是金属切削刀具几何参数的重要组成部分,它直接影响刀具切削部分的强度、切屑的卷曲、传热和散热性能等。对于曲面形状的前刀面,通常只需研究临近切削刃区域的微观形状,或法剖面和流屑剖面内的宏观形状(它对切屑的流动和卷曲有较大影响)。本文对球头立铣刀端刃前刀面在法剖面和流屑剖面内的宏观形状进行了详细分析与计算,并用三点共圆法计算出在上述两剖面内的平均曲率半径。

2 前刀面形状的数学模型

  1. 前刀面在法剖面内的形状
    具有较好切削性能的球头立铣刀端刃为正交螺旋面与球面的交线,它是一条位于球面上的S形空间曲线。前刀面为正交螺旋面的一部分。
    建立如图1所示坐标系o-xyz。其中,z轴与球头立铣刀轴线重合,原点o为球心,半径为R。在该坐标系下,球面方程为 r=[Rcosfcosq,Rcosfsinq,Rsinf](1)
    正交螺旋面方程可写为 r=[ rxcosq,rxsinq,(pz/2p)q](2)式中:rx,q——参变量
    pz——螺旋面导程
    联立求解式(1)、(2),可得端刃方程为 r={Rcosq[1-(mq)2]½,Rsinq [1-(mq)2]½,Rmq}(3)式中:m=pz/(2pR)=1/tanw(w为半径R圆柱面上的螺旋角)
    端刃上任意一点p的切幺矢为 dr/dq =T=[Tx,Ty,Tz]|dr/dq|式中 Tx=m2q2sinq-m2qcosq-sinq[(1-m2q2)+m2]½Ty=-m2q2cosq-m2qsinq+cosq[(1-m2q2)+m2]½Tz=m(1-m2q2)½ [(1-m2q2)+m2]½
    过p点作法剖面pN,其方程为
    [rN-r(qp)]T=0
    将上式展开可得 (X-xp)Tx+(Y-yp)Ty+(Z-zp)Tz=0(4)式中:X,Y,Z——法剖面上任意一点的坐标
    联立求解式(2)、(4)可得 rx=xpTx+ypTy-(mRq-zp)TzTxcosq+Tysinq(5)
    将式(5)代入式(2),即可得到过端刃选定点p的法剖面与正交螺旋面的交线方程,该交线为平面曲线。为使该交线正投影到o-xy平面上,将坐标系o-xyz绕x轴旋转w1,再绕y轴旋转f1,即可得到坐标系o-x1y1z1。此时,o-x1y1平面与法剖面重合(因为球面上任意点的法剖面必通过球心),z轴平行于切幺矢T。由此可得旋转角w1、f1
    sinf1=-m2q2sinq+m2qcosq+sinq[(1-m2q2)2+m2]½sinw1=-m2q2cosq-m2qsinq+cosqcosf1[(1-m2q2)2+m2]½
    坐标系o-xyz与坐标系o-x1y1z1之间的转换关系为 r1=Ay1x(f1,w1)r (6)式中Ay1x(f1,w1)为坐标转换矩阵。将式(2)代入式(6)可得 (7)将求得交线的x,y,z 表达式代入式(7),可得到交线曲线在o-x1y1(即法剖面内)的表达式。
    在交线上任取三点,采用三点共圆法即可求得平均曲率半径rc为 rc=x3-x22sinbsin(h-e)
    图2 前刀面上各剖面的分布式中 tanh=y2-y1x2-x1tane=y3-y1x3-x1tanb=x3-x2y3-y2
  2. 前刀面在流屑剖面内的形状
    前刀面切平面上各剖面的分布如图2 所示。设流屑剖面在p点处的法幺矢为w,则流屑剖面方程可写为
    [Re-r(qp)]w=0
    将上式展开得 (X-xp)wx+(Y-yp)wy+(Z-zp)wz=0 (8)
    式中X,Y,Z——流屑剖面上任意一点的坐标
    因为w为主剖面法幺矢q绕切削速度幺矢v正转d角得到的,且q⊥v,因此有 w=qcosd+(v×q)sind (9)(9)式中 q=m×v=1(vsinls-T)cosls(10)
    由图2可知:d=yl-D。由于D 角较小,可近似认为d≈yl。根据金属切削原理可知,当刃倾角ls≤45°时,流屑角yl≈ls。刃倾角ls可由下式求得: sinls=1-m2q2[(1-m2q2)2+m2]½
    将式(10)代入式(9)并化简,可得
    w=(vsinls-T)+tanls(T×v)
    将上式展开可得 (11)
    将式(2)代入式(8),可得 rx=xpwx+ypwy-(mRq-zp)wzwxcosq+wysinq(12)
    将式(12)代入式(2),即可得到过端刃选定点p的流屑剖面与正交螺旋面的交线方程,该交线为平面曲线。为使该交线正投影到o-xy平面上,将坐标系o-xyz绕x轴旋转w2,再绕y轴旋转f2,即可得到坐标系o-x2y2z2。此时,z轴平行于幺矢w,o-x2y2平面平行于流屑剖面。由此可得旋转角w2,f2
    tanw2=wy/wz
    tanf2=-wx/(wysinw2+wzcosw2)
    坐标系o-xyz与坐标系o-x2y2z2之间的转换关系为 r2=Ay2x(f2,w2)r(13)式中Ay2x(f2,w2)为坐标转换矩阵。将式(2)代入式(13)得 (14)
    将求得交线的x,y,z表达式代入式(14),可得到交线曲线在平面o-x2y2(即流屑剖面内)的表达式。在交线上任取三点,采用三点共圆法可求得平均曲率半径rf

3 算例与讨论

球头立铣刀端刃所在的球面半径R=20mm,半径R上正交螺旋面的螺旋角w=30°,在端刃选定点p处q=25°。根据上述计算公式,采用三点共圆法可求出法剖面与前刀面交线的平均曲率半径rc=42.85mm,流屑剖面与前刀面交线的平均曲率半径rf=41.35mm。
从计算结果可知,由正交螺旋面构成的前刀面在法剖面和流屑剖面内曲面的弯曲程度相近。将该数学模型略加修改,即可用于计算由其它螺旋面构成的前刀面形状。
 
 
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