2 加工修缘斜齿轮插齿刀的专用滚刀齿形计算

1. 基本渐开线齿形角的计算
   用滚刀加工斜齿轮插齿刀相当于交错轴螺旋齿轮的啮合。由于插齿刀最后还需磨齿形，故可近似认为滚刀加工斜齿轮插齿刀是直齿齿条在N-N截面中与斜齿轮插齿刀啮合，见图1。啮合线和插齿刀齿形的形成均应在此截面内，插齿刀的齿形应在端截面内测量。现分析I-I截面内插齿刀齿廓的形成。
   齿面齿根A₁点是滚刀在N-N截面内形成的，但齿面齿顶B点将在滚刀移动到N-N位置时形成。由于滚刀有径向进给面切深增大，故在齿面齿顶处齿厚将减薄；右齿面则相反，在齿面齿根处齿厚将减薄，这样切出的插齿刀齿形左侧分度圆压力角将大于滚刀的齿形角，右侧分度圆压力角则小于滚刀的齿形角。
   为使切出的插齿刀齿形获得要求的分度圆压力角，必须对滚刀齿形进行修正。加工斜齿轮插齿刀的专用滚刀的右、左侧齿形角a_on"和a_on可用下式计算： tana_on=tan²a_ntana_n+tand_esinb_gtana_on"=tan²a_ntana_n-tand_esinb_g式中：b_g——插齿刀的分度圆螺旋角
   a_n——插齿刀要求的分度圆压力角
   d_e——插齿刀的顶刃后角
   应注意，上式适用于加工右旋斜齿轮插齿刀。在加工左旋斜齿轮插齿刀时，上式中的正负号相反。由于斜齿轮插齿刀齿形左、右两侧表面的分度圆压力角不相等，因此用上式计算滚刀齿形角时，应将式中的a_n用实际插齿刀的分度圆压力角代入进行计算。
2. 修缘渐开线齿形角的计算
   加工实践表明，标准的渐开线齿形并不是理想的齿形，为了保证齿轮传动的平稳性，提高齿轮啮合质量，降低噪音，需要对齿轮的齿形进行修正，为此必须对刀具的齿形进行修形。一般可采用砂轮修缘法来磨削插齿刀齿形，即将砂轮外圆处修成_a的斜角，使磨出的插齿刀齿根处增厚。但是，单纯用这种方法很难磨出符合要求的修缘插齿刀，所以，为制造符合要求的插齿刀，必须先加工出修缘部分的形状。为此，可以根据图纸所提供的有效曲率半径r_有效(或齿升角q)来计算滚刀修缘部分的有关尺寸，具体计算过程为：

   1. 修缘高度C 的计算 r_max=(R_e²-R₀²)^½
      r_min=(R_Ø0²-R₀²)^½
      r_有效=r_max-r_min(或r_有效=(qD₀p)/360°)
      C₁=R_e-R_Ø0式中：r_max——插齿刀的最大曲率半径
      r_min——插齿刀的最小曲率半径R_e——插齿刀的齿顶圆半径R₀(D₀)——插齿刀的基圆半径(基圆直径)R_Ø0——插齿刀的修缘起始半径C₁——插齿刀修缘起点处到齿顶的高度同样也可计算出修缘终止处到齿顶的高度C₂： r_max=(R_e²-R₀²)^½
      r_min1=r_max-(r_有效1+r_有效)=(R_ز-R₀²)^½
      C₂=R_e-R_Ø式中：r_min1——插齿刀修缘部分的最小曲率半径
      r_有效1——插齿刀修缘部分的有效曲率半径
      R_Ø——插齿刀修缘部分终止处半径
      由此可得出插齿刀的修缘高度为 C=C₂-C₁
      同理，可得到另一侧的修缘高度C。
   2. 修缘斜齿轮插齿刀齿根增厚量的给出有两种情况，如图2、图3 所示。
      
      图2
      图3
      如图2 所示，直接给出在修缘高度上的左、右侧齿根增厚量 和，因此其修缘渐开线左、右侧齿形角b_on和b_on"可按下式直接算出： tanb_on=/C
      tanb_on"=/C
      如图3所示，左、右侧齿根增厚量、给出的是插齿刀齿形上参与切削的最低点到基本渐开线(延长线)上的距离。在计算过程中，应先算出在修缘高度上的增厚量₁和₁，因此，修缘渐开线左、右侧齿形角b_on、b_on"为 {tanb_on=( +₁)/tanb_on"=(+₁)/其中 ₁=Ctana_{on
      1}=Ctana_on"
      需要说明，虽然这种计算方法理论上只适用于在分度圆处的齿形角计算，在分度圆以下或以上计算出的结果均有偏差，但我们采用这种方法设计的滚刀加工出的插齿刀齿形基本上符合加工要求。

3 磨齿样板的设计

1. 单面样板的设计。
   单面样板是用于保证从修缘起点开始至终止圆处的齿形(左、右侧的齿形各不相同)。齿厚是根据修缘斜齿轮插齿刀的齿槽宽度设计的，为便于单边检验，其齿厚应比插齿刀的齿槽宽度略小，样板形状见图4。


图4 单面样板
图5 齿厚卡样板
2. 齿厚卡样板的设计。
   插齿刀的任一截面均可加工出正确的渐开线齿形。设计卡样板时，考虑到插齿刀齿底可能被切深的情况以及能够检测端截面以下齿形的要求，在终止圆处(标准外径)留有一空槽，从修缘起始线开始，按照斜齿轮插齿刀的齿形及齿厚尺寸进行设计，样板形状见图5。

4 设计实例

1. 滚刀的设计计算
   1. 滚刀端面压力角a_t左、a_t右
      a_t左=arccos(D_0左/D_g)=arccos(145.230/158.25)=23.40425658°
      a_t右=arccos(D_0右/D_g)=24.19028998°
   2. 滚刀法向压力角a_n左、a_n右
      a_n左=arctan(tana_t左cosb_g)=22.37416241°
      a_n右=arctan(tana_t右cosb_g)=23.13353158°
   3. 滚刀齿形角a_on左、a_on右"
      a_on左=arctan[tan²a_n左/(tana_n左-tana_esinb_g)]
      =arctan[tan222.37416241°/(tan22.37416241°-tan7°30sin18°)]
      =24°3233"
      a_on右"=arctan[tan²a_n右/(tana_n右+tana_esinb_g)]=21°1807"
   4. 修缘高度C
      对于基本齿形部分，右边：
      r_max=(R_e²-R_o²)^½=[(164.46/2)²-(144.354/2)²]^½=39.40
      r_有效=(qD₀p)/360°=(15°10×144.354×3.141592654)/360°=19.10
      r_min=r_max-r_有效=20.30=(R_Ø0²-R ₀²)^½
      计算可得R_Ø0=74.98mm，因此有 C₁=R_e-R_Ø0=(164.46/2)-74.98=7.25mm
      对于修缘部分，右边： r_有效1=[(q₁+q)D_0右p]/360°=23.62

      r_min1=r_max-r_有效1=39.40-23.62=(R_ز-R₀²)^½
      计算可得R_Ø=73.88mm，因此有 C₂=R_e-R_Ø=8.35mm
      修缘高度为 C=C₂-C₁=1.1mm
      用相同方法可计算出左边的修缘高度C=1.1mm。
   5. 修缘渐开线齿形角b_on左、b_on右"
      如图6所示，齿根增厚量的给出符合图3的情况，因此有
      ₁=Ctana_on右"=1.1×tan21°1807"=0.43mm
      b_on右"=arctan[(+₁)/C]=arctan[(0.17+0.43)/1.1]=28°3638"
   用相同方法可计算出b_on左=31°2516"。
   
   图7 滚刀的设计齿形图
   其它参数的设计与加工普通插齿刀所用滚刀的参数设计相同，从略。图7为滚刀的设计齿形图。
2. 磨齿样板的设计计算
   1. 控制齿厚的卡样板的设计 a_t左=23.40425658°
      inva_t左=tana_t左-[(pa_t左)/180°]=0.024345512
      右边：
      inva_t右=0.027013926(也可查渐开线函数表)
      修缘起始直径D=150mm。 tanb=(Dsin18°/Z_m刀)=150sin[18°/(43×3.5)]
      cosb=0.955698907
      左边： a=arccos(145.230/150)=14.48801342°
      inva=0.005530862
      LTX=½D[(S_t/D_g)+inva_t-inva]cosb
      =(150/2)[(4.305/158.25)+0.024345521-0.005530862]×0.955698907
      =3.298mm
      右边： a=arccos(144.354/150)=15.77009006°
      inva=0.007167738
      RTX=3.372mm
   2. 单面样板的设计
      根据l=pD/Z-S，可得
      左边：l=½(150p/43)-(3.298/cosb)=2.029mm
      右边：l=1.951mm
      从而得出法向尺寸：
      左边：l_n=lcosb=1.939mm
      右边：l_n=1.865mm
      则样板的左、右齿厚分别为
      LTX=1.939-0.5=1.439mm
      RTX=1.865-0.5=1.365mm
      为了保证齿形更为精确，一般可多取几点，这些点的尺寸计算过程与上述算法类同。
      应注意，所有参数的计算均取的端面值，但在磨齿过程中是采用法向磨齿，所以样板应为法向样板，为此，在制作样板时应将参数换算成法向值。