三坐标数控磨轮修整器的无累积误差插补控制方法

摘要：本文从成型磨削特点出发，引出新型计算机数控成型磨轮修整概念，提出了平面三座标数控修整方法，为了提高修整精度，从原理上详细介绍和分析了无累积误差插补计算机控制方法。
关键词：成型磨削　计算机控制　磨轮修整

Interpolation method without accumulated error in three coordinate NC grinding
wheel dresser

Li Lifu et al

Abstract:With starting from the characteristics of form grinding, this paper
introduces a new concept of computerized NC form grinding wheel dressing, and putsforward three coordinate NC plane dressing method. To raise the dressing accuracy,it describes, in detail, computer-controlled interpolation method withoutaccumulated error.
Keywords:Form grinding　Computer control　Grinding wheel dressing

1　概述

　　在机械制造中，成型磨削工艺由于具有成型加工运动简单、效率高等显著优点，被越来越广泛地在生产中得到应用，但由于成型磨轮截形和成型加工轨迹存在着多变量非线性关系，使得当磨轮直径因磨损变小时，磨削加工接触将发生变化，如图1所示。因此，根据磨削原理，要使一批相同加工零件达到设计图纸的加工精度，磨轮轮廓截形必须随着磨轮直径的改变而按一定规律变化，即磨轮必须按一定规律进行修整，目前，成型磨轮的修整方法主要有磨削法、车削法和计算机控制修整法，其中计算机控制修整法较其他方法具有通用性强、柔性好、修整精度高等特点。计算机控制修整法按控制坐标数可分两坐标、三坐标修整法等，两坐标法结构简单、紧凑，但由于修整刀具轴线不与修整点切线始终垂直，将会带来图2所示的轮廓误差，修整精度低和刀具发生干涉等的不足，为此，本文对平面曲线提出了计算机数字控制三坐标修整法，其基本思想是，在平面曲线两坐标修整器的基础上，附加一个联动转动坐标Φ，以此来保证修整笔轴线与修整点的切线处处垂直，避免修整干涉，提高修整精度。

图1

图2

2　无累积误差插补控制方法

　　由数控修整理论可知，实际修整磨轮的过程是一个在修整精度范围内，用有限的简单曲线去逼近给定曲线(理想、拟合曲线)的插补过程，因此，计算机控制插补方法是实现高精度三坐标联动磨轮修整的关键技术之一。常用插补方式有直接法和间接法，前者是按给定曲线方程，逐点求出曲线的点坐标，再根据这些坐标信息来插补修整的方法，即由曲线方程直接产生运动信息，如数字微分分析法和数字积分法：间接法是按修整刀具的实际位置，与规定图形的位置偏差来引导刀具跟踪规定图形插补修整的方法，即由运动偏差间接产生运动信息，如逐点比较法和最小偏差法。相比之下，直接法运算量大、所需计算机存贮空间大，建模较复杂，修整精度较低，间接法则运算较简单，插补速度较高，但编程误差较大。产生较大误差的主要原因之一是由于插补曲线段长度非脉冲当量整数倍和始终把修整刀具的起点位置作为插补曲线的起点位置，为克服上述方法的缺点，提高修整精度，本文提出了无累积误差的最小偏差插补法，其基本方法是，将每次修整插补结束后，修整刀具的终点与对应曲线终点的偏差(Δx，Δy，Δφ)，计入到下一段的偏差比较函数F(x，y，φ)中去，通过修改下次(x，y，φ)各进给方向的插补节拍数来消除插补累积误差，而磨轮轮廓曲线的终点误差，可采用最后定终法，即当刀具在一个坐标轴方向到达终点后，只使刀具沿另几个坐标轴运动，以便使修整刀具最终到达轮廓的终点。
　　平面直角坐标插补的具体方法是，设图3中为磨轮逼近曲线，为直线插补引导曲线，点A、B、C为节点，如果在插补过程中，存在着修整刀具的终点与对应曲线的终点不重合，即设A_ο是第一段曲线AB的实际插补起点，A_c1为的实际插补终点，则当修整刀具插补引导曲线时，它在X、Y方向上实际走的插补步数分别为：INT(x₀)、INT(y₀)，其中INT(x₀)、INT(y₀)分别为对坐标值(x₀，y₀)取整值，而插补曲线时，刀具的实际起点A0的相对坐标为：

图3

　　其值反映了刀具实际起点与对应曲线起点的不重合程度，为了消除其影响，把(Δx₀，Δy₀)计入下一插补曲线段中去，即把段起刀点定为A₀v而不是A，同理，当段插补结束时，刀具的实际终点应为A_c1而不是B，此时A_c1坐标为：

　　如果把第二段修整曲线起刀点视为Ac1，则它在段上的相对坐标为

　　这样就消除了插补曲线段时带来的累积误差，按此思路，不难推出插补第k段曲线时的实际起刀点坐标(Δx_k-1,Δy_k-1)：

　　第k段曲线的实际终点的坐标为：

　　把求出刀具实际起刀点坐标(Δx_k-1，Δy_k-1)，代入曲线的偏差函数F(x，y)，计算出偏差比较函数f(x，y)，按最小偏差法进给规则进行插补，就完成了对第k段曲线的无累积误差的插补。对每段曲线都实施这样的插补处理，将能实现对整个轮廓曲线的无累积误差的插补，此法所产生的插补误差小于二分之一的脉冲当量。
　　对转动坐标可作同样地处理，即首先从插补原理出发，找出插补点的切向角φ与直角坐标(x，y)的相互关系，并按此种关系进行无累积误差的最小偏差法的插补，如图4中的第1象限00区(φ＜45°)的逆时针圆弧，可由最小偏差法的进给规则，推出图4中(a)、(b)两种情况下的切向角φ与(x，y)的关系式：

(a)　　　　　　　　(b)
图4

式中：Δφj为进给一次时切向角的变化量。由式(6)可知，Δφj仅与插补起点坐标A(x′_s，y′_s)有关，按式(6)关系，为了消除Δφj非脉冲当量整数倍带来的误差，设计了无累积误差插补程序，其流程图见图5，其中φs是起点和圆心连线与X轴的夹角，φcs为插补起点处旋转步数，φcj为第j段圆弧插补旋转步数，Pφ为旋转脉冲当量。

图5

3　结束语

　　本论文提出的计算机控制平面曲线三坐标修整法，一改传统的机械式修整器的弊病，具有通用性好、柔性、修整精度高的特点，其中无累积误差的最小偏差插补法能有效地使编程误差大大降低，进而提高了修整精度，通过修整器的研制和工厂现场的实际应用的事实表明，本文提出的方法不仅理论是正确的，而且也是可行和实用的。