应急备用装置的可用度与维修策略

　　摘要：建立了应急备用装置在常见的工作模式下的可用度模型，并建立了：(a)当备用装置处于储备待命状态、不进行检测试验模式下的维修策略；(b)当对备用装置进行定期检测试验模式下的最佳试验间隔时间模型。

　　关键词：应急备用装置　可用度　维修

AVAILABILITY AND MAINTENANCE OF EMERGENCY STANDBY EQUIPMENT

　　Abstract　In this paper,availability models are developed for emergency standby equipment with general distribution of time to failure and time to repair.The maintenance policy for the equipment which are not tested during standby state and the optimum test interval for the equipment which is tested periodically during standby state are derived.

　　应急备用装置是指仅在发生非常事件情况下才使用的应急设备。典型的应急备用装置有柴油发电机以及灭火设备等装备。为确保当系统一旦发生非常事件时，处于备用状态的装置能尽可能可靠地投入工作，工程实际中备用装置通常有以下二种备用工作模式：
　　模式Ⅰ　装置处于储备状态，只进行定期预防维修，不进行检测性试验。显然进行预防维修期间装置处于不可用状态。
　　模式Ⅱ　对装置进行定期检测性试验，一旦在试验中发现故障，立即进行修复。这种模式下装置不进行预防维修，但由于进行定期试验时装置是脱开系统的，对系统而言试验期间装置也处于不可用状态。
　　应用更新过程方法，可分别建立在上述两种备用工作模式下故障时间及维修时间均服从一般分布的备用装置可用度模型。进而讨论当以可用度为目标函数时，不进行检测性试验的备用装置的最佳预防维修周期及进行检测性试验的备用装置的最佳试验间隔。

1　假设与符号

1.1　假设
　　(1)装置在备用期间的性能退化所造成的故障可通过预防维修消除，或通过定期检测试验发现后进行事后修复；
　　(2)通过维修，装置恢复至完好状态(修复如新)；
　　(3)各次定期检测试验中的故障概率为常数，试验中发现故障后立即进行维修，并在预定的下一次试验前修复。

1.2　符号
　　P｛x｝：随机变量x的概率；E｛x｝：随机变量x的数学期望；F(t)：失效时间t的概率分布函数，R(t)=1-F(t)；G_p(t)、G_f(t)：分别为预防维修时间及事后维修时间的概率分布函数；T_p：预防维修的时间间隔；
　　A(t)、A：分别为时刻t的瞬态可用度及稳态可用度；
　　μp^-1、μf^-1：预防维修时间及事后维修时间的均值；
　　i：装置状态指示变量，i=1表示故障状态，i=0表示良好状态；
　　P_i：定期试验前处于状态i的概率；
　　Q_ij：转移概率，即装置在第n次试验(n=1,2,3，…)前瞬间处于状态j而在第n-1次；
试验前瞬间处于状态i的概率i，j=0,1；
　　T：定期试验间隔；τ：定期试验持续时间；
　　α：定期试验故障概率；
　　D₁：相邻两次试验间装置的不可用时间；
　　E｛D₁｝：相邻两次试验间装置的平均不可用时间。

2　模式Ⅰ下的可用度模型与维修策略

2.1　可用度模型
　　根据假设(2)，装置修复时刻是其再生点，故可用更新过程方法来求装置的可用度。设预防维修间隔为T_P

　　这里G^＾_f(S)和G^＾_p(S)表示G_f(t)和G_p(t)的L-S变换。
　　将上述结果代入(1)式得

　　假定F(t)与G_P(t)为非格点分布，则由更新过程的极限定理知，存在
　　故由托贝乐定理及洛比达法则得稳态可用度为

　　即   (3)

2.2　最佳维修策略
　　假定非常事件在时间上按概率分布F_E(t)(概率密度函数为f_E(t)发生。寻求最佳维修策略，就是求最优的时间T^*_P，使当非常事件发生时，备用装置恰处于故障状态的概率为最小，当非常事件发生时，备用装置恰处于故障状态的概率为

　　上式中的A(t)可对式(2)作反变换得到。
　　理论上对式(4)求极值，即可得到使P(T_P)达最小最佳预防维修周期T^*_P。但实际上，在F(t)及G_f(t)与G_P(t)为一般分布时，对工(2)作反L-S变换来得到A(t)往往比较困难。当F_E(t)为指数分布即F_E(t)=1-e^-αt(α＞0)时，可对式(4)进行简化：

　　仅当以下条件满足时，T^*_P存在唯一有限解
　　(1)若备用装置的故障概率r(t)(=dF(t)dt)连续严格单调递增
　　(2)G^＾_f＞G^＾_P(s)

(3)

3　模式Ⅱ下的可用度模型与试验策略

3.1　可用度模型
　　装置在两次连续试验期间的稳态失效概率有如下关系
　　(1-Q₀₀)P₀=Q₁₀P₁   (7)

　　P₀+P₁=1   (8)

　　转移概率｛Q_ij,i,j=0,1｝如下
　　Q₀₀=P｛第(n-1)次且第n次试验前装置处于完好状态｝
=(1-α)P｛两次连续试验间未发生备用故障｝+αP｛试验引起的故障被修复至下一次试验未再发生备用故障｝

　　Q₁₀=P｛第(n-1)次试验前装置处于故障状态而第n次试验前装置处于完好状态｝
=P｛故障被修复且至下一次试验前未再发生备用故障｝

　　求转移概率Q₀₀及Q₁₀后，由(7)(8)得稳态失效概率为：
　　P₁=Q₁₀/［1+Q₁₀Q₀₀］　P₀=［1-Q₀₀］/［1+Q₁₀-Q₀₀］
　　装置的相邻两次试验间平均不可用时间为
　　E｛D_t｝=∑P_i｛D_i｜i｝=P₀E｛D_t｜i=0｝+P₁E｛D_t｜i=1｝
　　其中

备用装置的稳态可用度为
　　A=1-E｛D_t｝/T   (9)

3.2　最佳试验策略
　　最佳实验方案即为求使A(t)为最大值(即E｛D_t｝为最小值)的最大的试验间隔T^*。T^*可由式(9)求得。在某些特定分布下，可对式(9)进行简化。当故障时间及维修时间均服从指数分布时，即
　　F(t)=1-e^-λt(λ＞0)　G_f(t)=1-e^-μft,
　　E｛D_t｝的计算可简化为

　　根据“维修工作应在下一次试验开始前结束”的假设，应将维修允许时间统一至规定的时间间隔T-τ，故归整后的M(λ)应为：