摘要 研究了单一形状冲裁件的优化排样算法，在此基础上开发了优化排样应用程序。通过程序将排样结果自动生成数控代码并发送到E2PROM，使优化排样计算与压力机数控系统紧密相连。并在数控系统中采取了必要的精度补偿措施，保证按照优化计算结果进行加工。
关键词 优化排样 E2PROM 数控系统 精度补偿
Optimal Layout & Manufacture of Single-Shaped Blanking based on NC System Contro lled by Single-Chip Processor
Lu Bing
Abstract：The algorithm of optimal layout of single-shaped blanking has bee n worked on hence development of applying computer program which can automatical ly form NC codes to send to E2PROM enabling a tight link of optimal layout wit h punching machine NC systim having adopted necessary measures of precision comp ensation to ensure to punch according to results of optimal calculation.
Keywords：Optimal Layout， E2PROM， NC System， Precision Compensation
1 引言
在冲裁零件的成本中材料费用占60%以上。在大批量生产中，即使将材料利用率提高1%，经 济效益也相当可观。因此，材料的经济利用是冲压生产中的一个重要问题。
在实现了初步数控化加工的中小型企业里，大量使用的是功能专一，性能一般的数控压力机 。如果采用对头排、多种零件填充等复杂排样法，机床性能无法满足要求，冲头安装复杂。 因此，普遍的做法是用单一形状的冲头进行冲压加工。本文针对经济型数控压力机的实际生 产情况，研究出一种基于单片机数控系统的单一冲裁件优化排样算法，用Visual Basic5.0 编写了程序，并将优化排样结果自动生成数控程序，传到单片机数控系统，使压力机按优化 排样所得结果进行加工。
2 总体结构
一般单片机数控压力机需用手工编程，输入优化排样计算的结果，不但效率低，而且灵活性 差，一旦板料尺寸或零件尺寸发生变化，就要重新输入加工程序，并且不能根据实际加工情 况对优化排样加工程序作出调整。本文研究的是以方便实用、提高材料利用率为宗旨，将优 化排样与数控系统联为一体的系统。如图1所示。使用者在优化排样程序的图形输入模块中输入零件图，程序按优化算法进行优化排样计算，然后把计算结果（包括优 化参数、材料利用率、优化排样示意图等）显示出来。同时根据优化参数，按照数控编程语 言的语法规则生成数控程序代码，传到数控系统。再由数控系统执行程序代码控制压力机进 行加工。
图1
3 优化程序设计
3.1 数学模型
（1）约束条件与优化参数
考虑到基于单片机数控系统的数控压力机的加工工艺特点，在整体板料上对单一冲裁件排样 时，冲裁件应互相平行，板料的长L和宽W为有限值。当冲裁件轮廓由多段曲线组成时， 约定每一个冲裁件都与它周围的冲裁件紧连在一起，且行与行、列与列互相平行并对齐。如 图2a所示。这时，优化参数是冲裁件绕固定点的旋转角度α，即求出当α为何值时在有 限长和宽的板料上可得到最大的排样个数。
当冲裁件为圆形时，旋转角度对排样结果没有影响，这时让相邻的行或列交错排列，以交错 距离λx（或λy）为优化参数进行排样。如图2b所示。在某些情况下，同一行（或 列）内相邻冲裁件不是紧连在一起，而是拉开一定距离λ，使相邻行（或列）的冲裁件 插在拉开的空隙中，得到的排样结果会更好。如图2c所示。这时优化参数为λ。
图2
（2）算法推导
冲压加工时，要求工件之间以及工件与板料周边之间留有搭边。因此，用于排样计算的不是 工件的原始图形，而是加1/2搭边值后的排样图。如图3所示。图中，实线是工件的 原始图形，虚线是加1/2搭边之后的排样图。在生成冲裁件排样图时，对冲裁件上的缝和槽要加以填平处理，以便于 计算。
图3
首先，讨论冲裁件轮廓由多段曲线组成式的优化排样。如图2a，设将冲裁件排样图绕一定点 旋转α角度后，在水平方向上排料个数n(α)和垂直上的排料个数m(α)为：
(1)
(2)
式中：ρx（α）--排样图的最大横坐标之差；
dx（α）--X向送 料步距；
ρy（α）--排样图的最大纵坐标之差；
dy（α）--Y向送料步距。
在整个板料上的排料个数为：
opt(α)=m(α).n(α) (3)
因此，整体板料上排样优化问题是求：
max［opt(α)］ (4)
为了求X向送料步距dx（α），作水平线与排样图的轮廓线相交，得到若干条线段。dx（α）即为这些线段中最长的那一条的长度：
(5)
同理，为了求dy（α）,作垂直线与排样图的轮廓线相交，得到若干条线段。 dy （α）即为这些线段中最长的那一条的长度：
(6)
式中的xα(t)，yα(t′)是排样图旋转α角度后得到的轮廓曲线，为：
(7)
下面讨论直径为D的圆形冲裁件的优化排样。首先分析冲裁件紧密相连的排样法。如图2 b所示，当冲裁件沿X方向交错排列时，奇数行（第1、3、5、…行）的排样个数n1( λx), 偶数行（第2、4、6、…行）的排样个数n2(λx),垂直方向的排样个数m(λx)分别为 ：
(8)
(9)
(10)
在整个板料上的排样个数为：
(11)
冲裁件沿Y方向交错排列时，只需交换公式（8）、（9）和（10）中的板料宽度W和长度L， 即可求出在整个板料上的排样个数为：
(12)
如图2c所示，以同一行（或列）内相邻冲裁件的距离λ为优化参数进行排样时，如果冲 裁件沿X方向交错排列，则水平方向上奇数行（第1、3、5、…行）的排样个数n1x(λx)，偶数行（第2、4、6、…行）的排样个数n2x(λx)，垂直方向 的排样个数my(λx)分别为：
(13)
n2x(λx)=n1x(λx)-1 (14)
(15)
式中：λx--同一行(或列)内相邻冲裁件之间的距离。
在整个板料上的排样个数为：
(16)
冲裁件沿Y方向交错排列时，只需交换公式（13）、（14）和（15）中的板料宽度W和长度L ，即可求出在整个板料上的排样个数为：
(17)
比较max［opt(λy)］、max［opt(λx)］、max［opt(λy)′］和max ［opt(λx)′］,其中的最大值即为圆形冲裁件在整张板料上的最大排样值。
3.2 优化程序设计
（1）程序总体结构
在上述优化排样算法研究的基础上，作者用VB5.0编出了应用程序。如图4所示，程序由主程序、图形输入、文件管理、优化计算和生成数控代码等五个模块组成。
图4
主程序是整个程序的中枢，用户在这里通过菜单命令或按钮选择执行零件图输入、文件管理 、优化计算、生成数控代码和发送数控代码等操作。
图形输入模块是用VB绘图语句编写的一个类似于windows画笔的绘图工具，供用户输入和编 辑零件图。
文件管理模块对用户已输入的零件图、优化计算结果和数控代码进行管理，提供打开、保存 和新建等常用文件管理功能。
优化计算模块根据前面推导的算法对用户输入的零件图进行优化排样计算，显示优化计算结 果（包括优化参数、材料利用率和排样情况示意图等）。
优化计算结果出来后，用户可执行自动生成数控代码的命令。程序根据ISO数控代码规则和 数控冲压加工的要求，自动生成数控代码。经用户检验无误后，可发送到数控系统的程序存 储单元。
（2）优化程序与数控系统的连接
传送数控代码通常是将计算机直接与数控系统相连，通过计算机与数控系统的协调，直接把 数控代码传到数控系统的程序存储单元。这种方法的特点是直接快速，但由于加工现场环境 较差，不适于计算机工作，而如果计算机与数控系统距离太远，数据在传输过程中又很可能 受到干扰，因而这种方法不可行。为了提高冲压加工的自动化程度，应当把优化排样与数控 加工紧密联系起来。即计算机通过一块专用接口板把数控代码写到一片E2PROM上，再将这 片E2PROM插到数控系统的程序存储单元的芯片插槽上，使得进行优化排样的计算机与数控 系统既能紧密联系又不互相依赖。这种方法具有较好的灵活性和通用性。当加工的零件形状 发生改变时，只需对新的零件进行优化计算，生成新的数控代码，然后改写E2PROM。由于 E2PROM有标准型号和规格，所以，存储数控代码后，可供不同的单片机数控系统使用。
4 数控系统
（1）总体结构
数控系统采用基于单片机的双CPU模块化结构，整个系统由若干相对独立的功能模块组成， 使复杂的系统在逻辑上变得简单清楚，每个模块内的硬件电路得以简化，编程控制也较简单 ，提高了可靠性。数控系统主要由系统主板、键盘模块、CRT显示接口模块以及驱动反馈单 元组成(图5)。
图5
运行时，主CPU负责键盘管理、用户程序编辑、运行参数设置及与显示模块的通讯。在送料 架进给送料或手动调整时，主CPU控制X轴运动，从CPU控制Y轴运动，主、从CPU通过8255芯 片连接。
由于压力机送料架X、Y方向的负载和进给送料频繁程度差别十分悬殊，采用特性不同的 两个电机驱动。为了充分发挥电机的特性，其升、降频规律应分别进行处理。当X、Y轴 同时送料时，CPU要同时按两种不同的升降频规律控制两个步进电机。此外，还要保证用户 程序的预处理不占用CPU控制电机运行的时间。所以，数控系统硬件的主模块采用主从式双C PU结构，保证高速送料。
（2）精度补偿措施
本文研究的数控系统是开环控制系统，步进电机的步距角精度、机械 传动部件的精度、丝杆和支承的传动间隙以及传动和支承件的变形等，将直接影响进给位移 的精度。为了提高系统的精度，保证按优化排样计算结果进行冲压加工，应当提高系统组成 环节的精度，采取适当的精度补偿措施。
首先，选用高精度的传动元件。在数控压力机的进给运动链中采用滚珠丝杆螺母副传动，其 安装方式为两端固定，通过双螺母和调整垫片预紧。导轨采用精度高、摩擦系数小、低速运 动平稳的滚动导轨，并用调整元件加预紧力，提高导轨刚度。
其次，采取传动间隙补偿措施。提高传动元件的制造精度并采取消除传动间隙的措施，可以 减小但不能完全消除传动间隙。由于存在间隙，接受反向进给指令后，最初的若干个指令脉 冲只能起到消除间隙的作用，因此产生了传动误差。补偿传动间隙的方法是：当接受反向位 移指令后，先不向步进电机发送反向位移脉冲，而是由补偿软件发出一定数量的补偿脉冲， 使步进电机转动越过传动间隙，再按指令脉冲使执行部件作准确的位移。间隙补偿脉冲的数 目由实测决定，并作为参数存储在补偿软件中。
第三，采取螺距误差补偿措施，补偿滚珠丝杆的螺距累计误差。根据实测的位移误差曲线， 按绝对坐标系确定误差的位置和数量，存储在补偿软件中，当运动部件运动到所定的绝对坐 标位置时，补偿相应数量的脉冲。
5 结论
本文研究开发的优化排样加工方法具有良好的灵活性和通用性，能广泛应用于单片机控制的 数控压力机。经反复实验证明，能大大提高冲压加工的材料利用率，提高冲压加工的自动化 程度。
