梯度功能陶瓷刀具切削应力场的有限元分析

摘　要：梯度功能陶瓷刀具的切削性能与梯度的分布形式直接相关。本文首次建立了梯度功能陶瓷刀具的切削模型，并通过对不同梯度分布的陶瓷刀具在相同切削载荷下的切削应力场有限元分析，得出了最优化的梯度分布指数。

关键词：陶瓷刀具　梯度功能材料　梯度分布指数　有限元法

Analysis of Cutting Stress-fields of Functionally Gradient Ceramic Tools by FEM

Fan Ning et al

Abstract：The cutting properties of functionally gradient ceramic tools are related closely to the gradient distribu- tions．A cutting model of the functionally gradient ceramic tools is firstly presented．based on the FEM analysis to the cutting stress-fields of the ceramic tools with different gradient distribution models under the identical cutting load，the optimum gradient distribution exponential is obtained．
Keywords：ceramic tool functionally gradient material gradient distribution exponential finite element me- thod（FEM）

　　1．引言

　　陶瓷刀具材料具有高熔点、高硬度、良好的耐磨性及抗腐蚀性等优点，但也具有脆性大、抗热震性不高等缺点。梯度功能陶瓷刀具由于其材料本身组分的非均匀性，显著提高了刀具材料的机械物理性能^［1］。本文通过建立梯度功能陶瓷刀具的实际切削模型，利用有限元法（FEM）计算了在相同切削条件下，具有不同梯度分布的刀具的应力场分布。计算结果表明，应力场的分布及大小与梯度分布指数n有关（梯度分布指数n是设计、制备梯度材料的基本参数，用于描述梯度材料中某一组分含量沿坐标的变化规律，n值的大小决定梯度变化的快慢）。利用该研究结果，我们已成功地开发出了Al₂O₃／TiC系等梯度功能陶瓷刀具材料。

　　2．梯度分布形式的设计

　　梯度功能材料是一种组分、结构和机械物理性能参数都呈连续变化的非均匀性材料。从理论上讲，梯度的变化具有任意性，只要这种梯度构成形式在数学上是连续可导的，就能够保证材料性质的变化是连续的。考虑到梯度表达的简明性和制造工艺的可行性（目前采用粉末冶金铺层工艺制备梯度功能材料），采用了指数分布形式的梯度设计，同时考虑到切削时的实际情况，将梯度形式设计为对称型的双指数分布形式^［1］，假定梯度材料仅由A、B两种组分构成，其数学表达式为

式中　n——梯度分布指数
　　　Z——沿梯度方向的等效位置坐标
　　　f₀，f₁——分别为表面层和中间层B组分体积的百分比含量
　　与（1）式对应的双向梯度分布曲线如图1所示。

图1　双向梯度分布曲线

　　由于实际制造材料时采用分层制备的热压烧结工艺，所以难以得到连续的梯度分布，只能采用离散的铺层来拟合梯度曲线，实际的梯度分布如图2所示。每层铺层厚度的确定方法可参阅文献［1］。

图2　实际的梯度分布简图

　　3．刀具计算模型的建立

　　根据公式（1），以Al₂O₃／TiC系梯度功能陶瓷刀具为例，计算了不同梯度分布指数下刀具切削时的应力场分布，梯度分布指数n分别取0．6，0．8，1．0，…，2．2。计算模型的尺寸、形状与实际的切削刀具相同，如图3所示。

图3　刀具切削模型示意图

　　切削过程中，在刀-屑接触区内产生切削力和切削热。以陶瓷刀具SG-4连续切削45淬硬钢为例，切削力在三个方向上的分力分别为^［2］

　　切削试验表明，梯度功能陶瓷刀具切削中产生的切削力的大小与（2）式基本相符，因此，可用该式估算梯度功能陶瓷刀具切削过程中产生的切削力。
　　理论分析与实验证明，F_z在前刀面上的分布不是集中于一点，而是以一定的形式分布。对于陶瓷刀具而言，由于采用负前角切削，所以切削力的分布形式一般为三角形或梯形，考虑到便于模型中网格的划分及切削力的添加，将切削力分布形式定为梯形（见图3）。与此类似，对于主副后刀面，同样存在着切削力梯形分布，但相对于前刀面而言，由于切削用量较小，其接触面积也较小，为便于计算，将切削力简化为线性力，即沿着主副后刀刃呈均匀分布（见图3）。模型中没有考虑刀片夹紧力的影响，这是因为在负前角切削的情况下，切削力的合力方向指向刀体内部，形成的弯矩不大；同时，根据圣维南原理，由于夹紧点远离刀尖，所以夹紧力对刀尖部分的应力状态影响不明显；此外，计算结果表明，夹紧点处附近的Z方向上的变形位移量很小，所以夹紧力可忽略不计。
　　图3所示虚线小圆圈所决定的平面表示刀具受约束的平面。OABC平面Y方向的移动受到约束；ABED平面X方向的移动受到约束；OADG平面Z方向的移动受到约束；三个平面的转动均受到约束。
　　刀-屑接触区内的平均温度根据文献［3］确定，其数学表达式为

T_t＝T_s＋T_f　　　　　　　　　　　（3）

式中　T_t——前刀面平均温度
　　　T_s——第一变形区平均温度
　　　T_f——第二变形区平均温度

　　4．计算结果及分析

　　在切削用量a_p＝1．4mm，f＝0．32mm／r，v＝120m／min，γ₀＝－10°，α₀＝10°，λ_s＝－10°，k_r＝90°时，计算Al₂O₃／TiC系梯度功能陶瓷刀具的应力场。计算过程中，分别计算了刀具的最大主应力和Mises、Tresca应力的分布。结果表明，每种梯度分布指数的刀具的应力分布变化趋势都基本相同（如图4所示），只是数值大小不同。对于每一种应力，都存在一个最大值，最大值所在处即为刀具最易破坏的地方，对应的计算结果如下表及图5所示。

表1　应力计算结果       （单位：×10⁹Pa）

表2　应力计算结果       （单位：×10⁹Pa）

图4　n＝1．4的最大主应力分布（刀具前刀面切削区）

图5　最大主应力的最大值随n的变化曲线

　　根据图5可得出如下结论：
　　（1）最大主应力基本上随着梯度分布指数n的增大而增大，n＝0．6时最大主应力值最小，最大值与最小值相差约37％。但n＝1．3时，最大主应力值变小，比最小值约大10％。
　　（2）Mises和Tresca应力的变化趋势非常相似，都是在n＝0．6时最小，然后逐渐增大，在n＝1．3时又突然变小，然后又逐渐递增，至n＝2．2时达到最大值。两种应力的最大值分别比最小值大41％和44％；n＝1．3时的应力值分别比最小值大14％和15％。
　　（3）计算结果表明，每种梯度分布指数下的应力分布最易破坏的地方都在刀具的前刀面。由于刀具材料在制造时所取的表层组分相同，所以任何梯度分布的刀具材料表层的屈服强度σ_s和强度极限σ_b都相同，这样在进行比较时可以不必考虑由于材料组分不同而造成的强度差异。
　　综上所述，可以认为，无论考虑塑性破坏还是脆性破坏，都以梯度分布指数n＝0．6时所得到的破坏可能性最小，即可以认为，所取n值越小，切削过程中刀具越不容易破坏。但n值越小，说明刀具表层的TiC含量越高，当TiC含量超过一定值时，陶瓷刀具的材料性质就会发生改变，由此会带来一些诸如硬度、强度、残余热应力等问题。因此，进行梯度材料设计时，n值不能无限度地减小，必须综合考虑其它制约因素，即存在n值的多因素优化问题，这也是需要继续研究解决的问题。

　　5．结论

　　梯度功能陶瓷刀具材料可明显提高材料的机械物理性能。切削应力受梯度分布指数n的影响。n＝0．6时，可得到最小应力值。