1 4轴联动数控展成电解磨削机床

1. 展成运动分析为了实现整体叶轮复杂型面的电解磨削加工，导电磨轮相对于工件的展成运动必须是多轴联动。展成运动可分解为X、Y和Z向三个直线运动分量以及绕Z轴和Y轴的两个转动分量，其中前4个运动分量需要X 轴联动，最后一个为匀速转动(图1)。

图1 导电磨轮的展成运动
图2 数控展成电解磨床的运动分布
2. 展成运动的实现
   根据加工整体叶轮的要求，已设计、制造出多轴联动数控电解磨床(获国家实用新型专利，专利号:96231072.7)。该机床运动机构的功能如下(图2):

   1. 导电磨轮相对于工件的Z轴方向直线运动分量，由机床导电磨轮弹性支承带动导电磨轮沿Z轴的直线运动来实现(0.0005mm/脉冲)：
   2. 导电磨轮相对于工件的X 轴方向直线运动分量，由机床工作台带动工件沿X 轴的直线运动来实现(0.001mm/脉冲)：
   3. 导电磨轮相对于工件的Y轴方向直线运动分量，由机床工作台带动工件沿Y轴的直线运动来实现(0.001mm/脉冲)：
   4. 导电磨轮相对于工件的转动分量，由机床工作台转盘绕其心轴Cw的转动来实现，工件的分度运动也由机床工作台转盘绕其心轴Cw的转动来完成(0.001°/脉冲)：
   5. 导电磨轮的磨削运动为绕Y轴的匀速转动。
3. 组合式多轴联动数控系统
   在满足公差要求的前提下，叶片上由型值点坐标给出的型面有相当一部分可以用直纹面来近似。所以这类零件的加工可以采用直线刃边的展成加工来实现。在磨削加工过程中，导电磨轮沿各联动轴分别作均匀进给运动(包括直线运动和转动)，数控系统为各轴的驱动电动机均匀分配输入脉冲。数控展成电解磨削加工的导电磨轮相对于工件的展成运动，就是由数控系统控制步进电动机带动机床的运动机构来实现的。
   图3 经济型多轴联动数控系统
   该数控系统由经济型二轴数控单元组合而成，称组合式多轴联动数控系统(图3)。该设计思想的核心是以单个数控单元相对独立地控制单个联动轴，由多个单轴的简单运动组合成复杂的多轴联动。而机床的多轴联动主要通过独特的数控编程方案来实现:首先通过计算将导电磨轮轴线的运动轨迹以运动分量的形式分配给各联动轴。然后为控制每根轴的数控单元确定一个共同的基准轴，在此基础上对各个数控单元分别编程，以保证每个数控单元具有相同的运行周期，每个联动轴具有相同的运动时间。由于各数控单元之间是相对独立的，它们在加工过程中同时工作，实现了对机床各轴的并行控制，这与集中式微处理器数控系统依靠分时进行多轴控制的工作方式不同，是真正的多轴联动。这样，只要在加工开始的时候，使所有数控单元同时起动，即可按预定的运动轨迹实现展成加工。为了达到各数控单元同时起动的目的，为整个数控系统制作了一个总的起动按钮，在加工开始时刻按下该按钮，统一的起动信号将同时传送给组成系统的各数控单元，从而保证各数控单元同时起动。
   这种组合式多轴联动数控具有明显的优点:

   1. 它可以十分方便地扩展以控制任意数目的联动轴，并且可以加入额外的数控单元专门用于控制机床的辅助功能：
   2. 组成系统的每一个数控单元仍具有相当程度的独立性，可以依据加工需要分别对各数控单元的加工程序作适当的调整：
   3. 它可以适用于各种数控加工机床。
   该经济型多轴数控系统及其联动控制方法获国家发明专利(公开号:CN1155111A，2000 年11 月10 日批准)”

2 线接触成形加工复杂曲面数学模型

1. 一块子包络面_j的生成
   由于受传统的曲面加工和检测方法的限制，至今大部分曲面还是用平行面截形线上的离散点来定义。一块子包络面_j，就是在一个回转包络面上含有两条复杂曲面上的平面截形线。下面以圆锥磨轮为例，来建立形成_j子包络面的磨轮轴线轨迹数学模型。显然，只要使圆锥磨轮在移动中始终与这两条截形线相切，这样加工出来的曲面就必定会有这两条截形线。对于用其它方法描述的复杂曲面，可以先拟合成一个孔斯(Cons)曲面，再用平行平面去截，同样可得到一组截形线。
   现把磨轮要保持相切的两条平面截形线(以叶盆为例)定义为 {Z₁=f₁(x₁){Z₂=f₂(x₂)Y₁=C₁Y₂=C₂式中:C₁、C₂为常数，若磨轮与这两条截形线相切的切点坐标分别为( X₁，Y₁，Z₁)和(X₂，Y₂，Z₂)，则磨轮轴线运动轨迹应满足方程 f_j(X，Y，Z，gv，b₀，X₁，Y₁，Z₁，X₂，Y₂，Z₂，R₁，R₂)= 0式中:g_v=g_v(X)、b₀=b₀(X)是确定磨轮轴线的两个方位角：R₁、R₂为圆锥磨轮的小头和大头的半径(常数)：X、Y、Z为磨轮轴线上的定点坐标。
   根据磨轮前端的约束条件通常为一空间曲面，故再增加一个约束方程 f(X，Y，Z)=0
   又根据磨轮沿曲面平坦方向放置，且使磨轮按一定方向移动，因此可预先给出g_v=g_v(X)的变化规律。联解上述方程组，便得到磨轮轴线运动轨迹。磨轮如按此轨迹运动便生成一块子包络面_j。该面是通过前后两截形线的光滑曲面。
2. 整体复杂曲面加工磨轮轨迹数学模型
   上述讨论仅仅解决了磨轮与前后两条截形线相切的磨轮轨迹数学模型。实际上，只用两条截形线来描述，即仅用最前最后两条截形线来构造一块包络面，那么中间截形线就可能与此包络面有较大的偏差。经过检查，此偏离没有超出允许的误差，当然也是可以接受的。但这种情况没有代表性，通常需要多个包络面的拼合来逼近一个复杂曲面。此包络面的拼合记为 ，其方程为Y=F(X，Z)。此时拼合面可以看作各子包络面的拼集 =n_jUj=1式中n为拼合块数。
   此外，还要考虑前约束方程的建立、接口处的误差控制、磨轮杆的干涉检查、磨轮杆与邻近曲面的干涉以及圆锥磨轮半径和长度的确定等问题。

3 结语