2 变速非圆车削系统结构

3 主轴变速特性描述与实现

1. 主轴变速定量描述的数学模型和特征参数
   在变速非圆车削过程中，主轴转速在一个基本转速上周期性波动，如图2所示。主轴变速特性与周期性波动函数的类型和特征参数有关。
   主轴周期性变化的角速度可用下式表示: w(t)=w₀+Afunction(2pft)，(1)式中，w₀为主轴的基本角速度，A为主轴角速度变化的幅度，f为角速度变化的频率，function为任意一个周期性函数，例如：正弦波函数、三角波函数、方波函数等。
   该速度变化的无量纲表达式为: w(t)=w₀(1+RVAfunction(RVFw₀t)， (2)式中，RVA=A/w₀表示速度变化的相对幅度，RVF=2pf/w₀表示速度变化的相对频率。由上式可知，RVA和RVF定量描述了主轴速度相对于基本转速变化的幅度和频率，是主轴变速的特征参数。
2. 主轴变速的实现
   由前述可知，主轴驱动的激励函数是一个周期函数，以此来改变主轴速度。但为了得到可控主轴电机变速性能，应分析确定激励函数的类型和特征参数。
   通常具有简单轮廓的速度轨迹激励函数有正弦波、三角波和方波3种。若电机驱动激励函数采用正弦波，那么电机转动的角加速度和角推力变化都是正弦或余弦函数，是连续变化的：而激励函数采用三角波时，电机转动的角加速度是方波变化，但角推力变化为无穷大:若激励函数采用方波，那么电机转动的角加速度和角推力变化都是无穷大。
   从电机的驱动和响应看，如果系统角加速度大，那么驱动主轴的电机的功率和电流大：如果系统角推力变化大，那么电机电流的瞬间变化大。因此，从获得可控的主轴电机变速性能看，正弦波比其它波具有更好的跟踪性能，更适于作为主轴变速时的电机驱动激励函数。另一方面，主轴变速系统允许的RVF和RYA参数变化范围与主轴电机功率、主轴运动单元惯量、切削负载、主轴伺服跟踪性能等因素有关。实际的RVA和RVF只能在允许的参数范围内变化。

4直线伺服单元设计

图3 直线伺服单元非线性跟踪控制器结构
1. 控制器设计
   为使直线伺服单元具有很高的跟踪精度，并能抵抗外界干扰和内部参数变化造成的影响，本文应用非线性控制理论设计了一个直线伺服单元中非线性跟踪控制器门，又称自抗扰控制器，其结构如图3所示。
   非线性跟踪控制器是在改造传统PID的基础上发展起来的。输入信号之后的跟踪微分器是一个非线性动态环节，它合理提取微分信号，避免由于输入信号的不可微造成的微分信号的失真。将原有PID的加权求和改为非线性组合求和。设计一个非线性的扩张状态观测器，实时估计控制过程的各种状态变量并进行补偿，以提高系统的鲁棒性。
2. 控制器算法
   被控对象为直线电机，经过识别可近似为一个二阶系统，其状态空间模型为: (3)式中，
   设输入信号为v，输出信号为y，控制量为u，则图3所示控制器的具体算法如下:

   1. 安排过渡过程，提取微分信号在跟踪微分器中，当输入一个信号v，它将产生2个输出信号v₁和v₂，其中v₁跟踪输入信号v,v₂是v₁的微分。跟踪微分器的离散方程为: {v₁(k+1)=v₁(k)+hv₂(k)，v₂(k+1)=v₂(k)+hfst(v₁(k)-v(k),v₂(k),r,h)(4)式中，h为步长，它对噪声有滤波作用，根据采样时间确定：：为速度因子，决定跟踪速度。函数。fst的表达式为: (5)
   2. 估计状态和总扰动由于被控对象是一个二阶系统，因此扩张状态观测器将产生3个状态信号Z₁、Z₂、Z₃，其离散方程为: (6)式中b₀₁、b₀₂、b₀₃、a₁、a₂为调节参数，非线性函数fal取为: (7)
   3. 控制量的形成
      控制量采用下式计算: (8)
      这个控制器的算法只需直线电机的理想输入数据v(t)和实际输出数据y(t)。


图4 直线伺服单元跟踪性能实验结果
3. 仿真实验
   按照上述算法，对被控对象进行了跟踪实验，如图4所示。
   图4中直线伺服单元运动的目标值是式(2)的离散数值，各参数取值如下：基本角速度w₀=251(rad/s)，RVA=0.2，RVF=0.1，(a-b)/2=100(µm)。此时对应活塞数控车削的主轴的基本转速为1200r/min、速度变化±240r/min、椭圆度0.4mm的变速非圆车削。
   由图4可以看出，变速非圆车削时，基于非线性控制的直线伺服单元能很好地跟踪输入信号，最大跟踪误差为±4µm。

5 变速加工提高非圆车削稳定性机理

6 结论

1. RVA和RVF参数能定量描述主轴变速的幅度和频率，正弦形周期函数是一种易于实现的主轴变速驱动激励函数。
2. 基于非线性跟踪控制的直线伺服单元具有很好的跟踪性和鲁棒性，能满足非圆车削的精度要求。
3. 变速非圆车削时的噪声振动是一种自激振动，它具有再生颇振特性。变速加工提高非圆车削稳定性的机理基于变速的主轴速度扰动并减小了原有持续的再生颤振。