刀具半径补偿计算

（1） 直线刀具补偿计算。如图2-43所示，被加工直线段的起点在坐标原点，终点A的坐标为（X，Y）。假定上一程序段加工完后，刀具中心在O点且其坐标已知。刀具半径为r，现在要计算的是刀具补偿后直线段OA的终点坐标（X，Y）。设直线段终点刀具补偿矢量AA的投影坐标为（ΔX_新，ΔY_新），则

因为

所以

将式（2-52）代入式（2-51）得

上式是直线刀具半径补偿计算公式，但是该公式是在增量编程方式下推出的。事实上，如果是绝对编程方式，仍然可以用式（2-51）计算直线刀具补偿，所不同的是式（2-51）中的（X，Y）和（X，Y）都应是绝对坐标值。

（2） 圆弧刀具半径补偿计算。如图2-44所示，被加工圆弧的圆心在坐标原点，圆弧半径为R，圆弧起点A的坐标为(X₀,Y₀)，圆弧终点B的坐标为(X_e,Y_e)刀具半径为r。

假定上一程序段加工结束后刀具中心点为A，且其坐标为已知。那么圆弧刀具半径计算的目的就是要计算出刀具中心圆弧的终点坐标(X_e,Y_e)。设BB在两个坐标上的投影为（ΔX_新，ΔY_新），则

因

故

将式（2-54）代入式（2-53）得圆弧刀具补偿计算公式为

事实上，刀偏计算的方法很多，仅在NC系统中常用的就有DDA法、极坐标法、逐点比较法（又称刀具半径矢量法，或称r²法）、矢量判别法等。这些刀具偏移计算方法的采用，大多与数控系统所采用的插补方法有关，也就是随数控系统的不同而异。下面将对r²法、极坐标法、矢量判别法作以介绍。

1、刀具半径分量法（r²法）

在图2-45中，沿直线OA伸长（亦可缩短，图中未示出）一个刀具半径r后，A点的坐标是

图2-47 极坐标输入法

图2-48 矢量判别法

3、矢量判别法