光栅传感器的结构
目前，大部分的衍射光栅产品均由母版复制而成，母版制备工艺主要有精密机械刻划、可离子束增强的全息制版，另外也有一些诸如半导体光刻等新的科技手段。
一个典型的衍射光栅包括基底（通常为光学材料），其表面通过加工形成的大量平行凹槽，以及表面镀有的铝膜等反射膜构成。凹槽的质量和间距是光栅参数的关键指标。若假定光栅表面与其刻划方向正交的部分是锯齿型，可以导出光栅基本方程。
波长为l的光束A和B，与光栅法线(Grating Normal)成角度I入射到相邻凹槽。衍射光线A’和B’与光栅法线成角度D。二者光程差可表示为：
a sin I + a sin D
当光程差是波长l的任意整数倍时，光束A’和B’的叠加会产生相长干涉：
a(sin I + sin D) = mλ
其中m为整数，即衍射级数。
这是光栅基本方程。若D与I在光栅法线的两边，m取负值。
以上为假定只有两凹槽的简化情况，而综合考虑其他所有凹槽，光栅衍射基本方程也不会改变，不过会增大衍射强度相对衍射角D的灵敏度。
图1： 锯齿型光栅
实际光栅方程
平行的单色光光束照射到光栅上，会产生不同级次的衍射，如图2所示。在“光栅衍射级次”章节中将详述。
平行的多色光光束照射到光栅上，会产生色散，以使不同波长均满足光栅方程，如图3所示。
图2.平行单色光满足的光栅方程
图3.经光栅衍射的多色光。图中仅显示负的衍射级次。
大部分单色仪中，入射狭缝和准直镜确定了光栅入射光的方向，聚焦镜和出射狭缝确定了出射光的方向。只有符合光栅方程的波长可以透过出射狭缝，其余的光在单色仪内被散射及吸收。虽然旋转光栅会改变入射角I和衍射角D，但它们的差值始终保持恒定，这取决于单色仪的几何构造。
单色仪更适用以下形式的光栅方程：
mλ = 2 x a x cos φ x sin θ
其中：φ =入射光衍射光夹角的一半
θ =光栅相对零级位置的角度
这些参数与入射角I和衍射角D的关系可表为
I = θ + φ，D = θ – φ
光栅衍射级次
衍射级次“m”的正负可由任一形式的光栅方程决定。单色仪中，入射角I和衍射角D取决于光栅的旋转。本文将所有在光栅法线逆时针方向的角度设定为正，顺时针方向的设定为负，如图4所示。半角φ始终为正。
如果D和I大小相同方向相反，光栅角度和级次均为0，光束全部被反射。当光栅角度为正时级次为正（m=1），反之级次为负（m=-1）。
当|m|>1时，光栅方程在高级次下亦成立，如m = ±2时λ2=λ1/2，m = ±3时λ3 = λ1/3等。λ2 和λ3即属于二级和三级对应的波长，定义由图3给出。
实际应用通常只需要一级衍射，其他高级次下的波长需要被滤除。入射光谱范围和探测器的灵敏度决定了是否需要使用选通或截止滤光片。
常见光栅的工作原理都是根据物理上莫尔条纹的形成原理进行工作的。图4-9是其工作原理图。当使指示光栅上的线纹与标尺光栅上的线纹成一角度
来放置两光栅尺时，必然会造成两光栅尺上的线纹互相交叉。在光源的照射下，交叉点近旁的小区域内由于黑色线纹重叠，因而遮光面积最小，挡光效应最弱，光的累积作用使得这个区域出现亮带。相反，距交叉点较远的区域，因两光栅尺不透明的黑色线纹的重叠部分变得越来越少，不透明区域面积逐渐变大，即遮光面积逐渐变大，使得挡光效应变强，只有较少的光线能通过这个区域透过光栅，使这个
区域出现暗带。这些与光栅线纹几乎垂直，相间出现的亮、暗带就是莫尔条纹。莫尔条纹具有以下性质：
(1) 当用平行光束照射光栅时，透过莫尔条纹的光强度分布近似于余弦函数。
(2) 若用W表示莫尔条纹的宽度，d表示光栅的栅距，θ表示两光栅尺线纹的夹角，则它们之间的几何关系为
W=d／sin （4—15）
当角很小时，取sin≈，上式可近似写成
W=d／θ （4—16）
若取d=0.01mm,θ=0.01rad，则由上式可得W=1mm。这说明，无需复杂的光学系统和电子系统，利用光的干涉现象，就能把光栅的栅距转换成放大100倍的莫尔条纹的宽度。这种放大作用是光栅的一个重要特点。
(3) 由于莫尔条纹是由若干条光栅线纹共同干涉形成的，所以莫尔条纹对光栅个别线纹之间的栅距误差具有平均效应，能消除光栅栅距不均匀所造成的影响。
(4) 莫尔条纹的移动与两光栅尺之间的相对移动相对应。两光栅尺相对移动一个栅距d，莫尔条纹便相应移动一个莫尔条纹宽度W，其方向与两光栅尺相对移动的方向垂直，且当两光栅尺相对移动的方向改变时，莫尔条纹移动的方向也随之改变。
图4-9 光栅工作原理
根据上述莫尔条纹的特性，假如我们在莫尔条纹移动的方向上开4个观察窗口A，B，C，D，且使这4个窗口两两相距1／4莫尔条纹宽度，即W／4。由上述讨论可知，当两光栅尺相对移动时，莫尔条纹随之移动，从4个观察窗口A，B，C，D可以得到4个在相位上依次超前或滞后(取决于两光栅尺相对移动的方向)1／4周期(即π／2)的近似于余弦函数的光强度变化过程，用表示，见图4-9(c)。若采用光敏元件来检测，光敏元件把透过观察窗口的光强度变化转换成相应的电压信号，设为。根据这4个电压信号，可以检测出光栅尺的相对移动。
1．位移大小的检测
由于莫尔条纹的移动与两光栅尺之间的相对移动是相对应的，故通过检测这4个电压信号的变化情况，便可相应地检测出两光栅尺之间的相对移动。每变化一个周期，即莫尔条纹每变化一个周期，表明两光栅尺相对移动了一个栅距的距离；若两光栅尺之间的相对移动不到一个栅距，因是余弦函数，故根据之值也可以计算出其相对移动的距离。
2位移方向的检测
在图4-9(a)中，若标尺光栅固定不动，指示光栅沿正方向移动，这时，莫尔条纹相应地沿向下的方向移动，透过观察窗口A和B，光敏元件检测到的光强度变化过程和及输出的相应的电压信号和如图4-10(a)所示，在这种情况下，滞后的相位为／2；反之，若标尺光栅固定不动，指示光栅沿负方向移动，这时，莫尔条纹则相应地沿向上的方向移动，透过观察窗口A和B，光敏元件检测到的光强度变化过程和及输出的相应的电压信号和如图4-10(b)所示，在这种情况下，超前的相位为／2。因此，根据和两信号相互间的超前和滞后关系，便可确定出两光栅尺之间的相对移动方向。
图 4-10 光栅的位移检测原理图
图 4-11 光栅信息处理线路框图
3速度的检测
两光栅尺的相对移动速度决定着莫尔条纹的移动速度，即决定着透过观察窗口的光强度的频率，因此，通过检测的变化频率就可以推断出两光栅尺的相对移动速度。
