一、数控铣削刀具通用模型的建立

二、球形铣刀扫描体的快速生成算法

1. 刀具扫描体生成算法回顾
   扫描体的特征及表示在NC加工的理论与实践上有着非常重要的作用，为此，研究人员在该领域进行了不少工作。Anderson首次针对平头铣刀提出了刀具扫描表面的一个估计算法，他将刀具扫描体表面表示成简单实体元素的并集。Martin从微分几何学观点出发，利用包络线理论对铣削刀具的扫描体进行了分析，并给出了一个基于代数学的扫描实体计算方法。有文献将扫描微分方程与包络面方法结合起来，可以较为迅速地构造出平头铣刀与球形铣刀在一维平面上运动时所形成的刀具扫描体。作者在其它文献中扩展了Anderson的方法提出了一种扫描包络面微分方程算法，在数控切削验证精度上可以达到令人满意的程度。在本文中，为避免复杂的刀具扫描体表面求解运算，提出了一种基本关链曲线的刀具扫描体快速生成算法。
2. 基于关键曲线的球形铣刀刀具扫描体生成算法提出
   
   图3 刀具扫描体坐标系统
   在三坐标数控加工中，球形铣刀以其自身的优点(如刀具在加工表面上易于定位，数控程序易于t编制，通常只需二维的刀具补偿等)，在对曲面产品的加工中得到了广泛的应用。首先我们建立如图3所示坐标系。并设定以下变量:
   S=(S_x, S_y, S_z)，为刀具的起始位置；
   E=(E_x, E_y, E_z)，为刀具的结束位置；
   D=E-S=(D_x, D_y, D_z)，为刀具进给方向向量；
   V=(D_x/P，D_y/P, 0)为X-O-Y平面上平行于进给方向D投影的单位向量；
   U=(D_y/P，D_x/P, 0)为X-O-Y平面上垂直于V的单位向量，其中P=(D_x²+D_y²)^½
   通过分析球形铣刀的刀具扫描体及其投影，可直观地发现，当刀具沿进给方向运动时，一个数控数据段所形成的刀具扫描体被关键曲线K_c(S)在X-O-Y平面内的投影曲线划分为三部分：起始处刀具包络体表面，由关键曲线扫描的表面和终点处的刀具包络体表面，在平面上的投影分别为A、B、C，如图3所示。对B区进行观察，我们发现随着刀具的运动，落在B区内的点Q_B所对应的扫描面上点的坐标,X、Y值没有变化(因为投影关系)，只是该点对应的起始位置处刀具关键曲线点Q_K在高度方向上增加了一个Z值。而在C区刀具扫描表面只是起始位置处C区刀具包罗表面在Z轴上增加了进给的Z向投影高度。基于这样一个事实，我们只要能够获得关键曲线的表达，就可以非常容易地得到数控数据段内任意点的扫描体表面数据。就数控仿真而言，球形铣刀圆柱部分关键曲线所生成的扫描表面形状简单(由两个平行平面构成)，故此，下文来讨论铣刀球形部分的关键曲线求解。
3. 关键曲线的求解
   本节首先给出关键曲线的定义：令F为图3所示的局部坐标系下刀具运动方向的量,F=(0,1.D_z/P)；令N(u, v)为刀具球形表面的法向量。根据解析几何知识，关键曲线由在球面上且满足条件N(u, v)·D=0的点构成。通过局部坐标(u, v)与坐标(x, y)力间的转换矩阵： {v=VT    其中T=(x-S_x, Y-S_x, 0)u=UT
   
   图4 刀具扫描体形成框图
   我们只需简单的代数求解便可以获得关键曲线方程K_c的平面投影方程，根据平面投影方程，可以非常容易地得到关键曲线的表达。刀具扫描面的生成按照本章第2节所述进行.具体方法如图4所示：

三、基于数控仿真系统的球形刀切削刃的几何表述

四、结论