以双机架可逆冷连轧机液压APC(Automatic Position Control—位置自动控制)系统为研究对象,建立了相应的轧机液压APC系统的数学模型,根据轧机液压系统的结构特点,分析了系统中参数不确定的因素,采用了不同的控制方式对参数摄动等的不确定性进行了仿真比较。结果表明采用H∞控制具有更加良好的跟踪特性和对参数摄动的鲁棒稳定性。
引 言
轧机液压压下系统是机、电、液综合系统，采用电液伺服技术，使液压压下动态响应速度得以大幅度提高，厚度控制所需的时间大大缩短，正山于液压压下具有快速响应的特点，所以它在厚度控制过程中对提高成品带钢的精度具有重要的现实意义，在现代板带生产中得到了广泛的应用，成为冷连轧现代化的一个重要标志fll。同时，由于液压压下系统实现轧机刚度的动态调节，这样可以做到在轧制过程中的实际辊缝值固定不变，即“恒辊缝控制”，从而保证了实际轧制厚度不变。所以轧机液压自动厚度控制系统主要用来克服带钢工艺参数波动对厚差的影响，从而提高成品厚度质量。
众所周知，控制系统理论中的一个重要问题就是系统的稳定性分析，一切控制系统能够正常运行的前提就是需要稳定。而在实际问题中，由于存在模型误差、参数扰动或其它原因等因素，使得一个系统不可避免的会存在一些不确定性，而不确定性的产生往往破坏系统的稳定性。它们的存在使系统分析和设计变得困难。起源于20世纪80年代初期的H∞控制理论为处理这些不确定性提供了一种有效的方法，已经引起了许多学者的注意并取得了一些成果。
本文通过分析双机架可逆冷轧机的液压压下控制系统中被控对象模型参数不确定性等因素，为使控制系统稳定并具有较好的性能，分别采用了H∞控制，PI控制及LQG控制对液压APC系统进行了稳定性能分析，仿真结果表明H∞控制对于抑制参数等的不确定性具有更强的鲁棒稳定性。
1 双机架冷连轧机的组成及仪表配置
双机架可逆冷连轧机由于机架数目少，投资小，仪表配置容易齐全，因而控制方案灵活多变，是小钢厂冷轧带钢生产的主要模式。本文采用的控制对象是北京科技大学国家高效轧制工积中心的一套双机架可逆冷连轧机试验机组的液压压下控制系统。本机组由左右卷取机、左右张力计、中间张力计、4辊冷轧机、左右测速仪及激光测速仪等组成，并设有液压压下专用液压站和通用液压站及上艺润滑站。其检测仪表配置如图1。可见，整套轧机系统的检测元件的配置十分完善，因而使得质量控制，如张力AGC，压力AGC，监控AGC，以及最大力矩方式下的张力计直接反馈闭环系统，卷径记忆和变速过程中的动态力矩补偿等得以保证。在I#和2#轧机均配有液压压下和弯辊系统。
图1 双机架可逆冷轧机检铡仪表配置
2 液压系统的数学模型
2.1 液压APC系统控制
液压APC系统控制框图如图2所示。
图2 液压APC系统控制框图
2.2 冷连轧机液压APC系统的建模
1）液压压下油缸。液压压下系统的执行元件为液压缸，而具有弹性负载的阀控液压缸传递函数为：
K—负载弹簧刚度；Xp—液压缸的移动距离；Q—进入液压缸的液压油流量；Ap—液压缸活塞的有效面积；Kce—总流量压力系数Kce＝Kc＋Cip；K c—伺服阀流量压力系数；Cip—液压缸的泄漏系数；ωv—惯性环节转折频率（）；ωh—液压固有频率；ζh一阻尼比；A—液压机控制腔有效面积；βe—液压油的体积弹性模量；m—活塞和负载的总质量；vo—液压机控制腔初始容积；B—系统阻尼系数（由工作辊轴承座与机架侧壁摩擦及油缸中活塞与缸体壁摩擦所决定）。nextpage
2）伺服放大器。可简化为比例放大环节，用Ka表示。
3）位移传感器。也可简化为比例放大环节，用Kf表示。
4）伺服阀。在液压系统中，伺服阀能把小的电信号转为大功率的液压能（流量和压力）输出，所以它的性能的优劣对系统的影响很大，因此，电液伺服阀应具有较高的快速性，可以按二阶振荡环节处理，其传递函数为：
Kv—伺服阀流量增益；ζv——伺服阀阻尼系数；ωu—伺服阀无阻尼自振频率。
各参数值取自北京科技大学国家高效轧制工程中心的400mm双机架可逆冷连轧机液压压下系统的技术参数，得相应的传递函数。
1）控缸传递函数：
2）伺服放大器Ka＝4×10-3
3）位移传感器Kf＝1000
4）伺服阀传递函数：
由上述计算，得APC系统的开环传递函数：
闭环传递函数：
3 系统中参数不确定性的分析
液压缸是液压伺服系统的动力机构，是其核心部分，液压缸的结构参数变化对系统有非常重要的影响，直接关系着整个系统性能的好坏。
液压缸的结构参数主要有：惯性质量Mt；液压缸活塞的直径D；伺服阀和液压缸之间的连接油管的长度L和直径d；液压缸工作腔容积Vt，它与活塞行程和液压缸直径以及连接油管的体积有关。
伺服阀和液压缸之间的连接油管对系统的影响主要通过两个方面，油管中的油液质量折为惯性质量和连接油管的体积折算为液压缸工作腔容积。油液折算质量和油管折算容积的大小取决于连接油管的长度和直径。
液压缸的活塞直径D是液压缸所有结构参数中最为重要的，它对系统有着直接而显著的影响。首先，液压缸活塞直径必须满足系统上作压力和压下速度的要求，同时，它的大小还与系统的内部功率消耗有关；其次，活塞直径D的大小还直接决定止作腔容积的大小。
另外，液压油温度的变化会直接影响到油的弹性模量，将直接对系统的固有频率和阻尼系统产生扰动。
由此可以看出，各个参数的影响最后都直接或间接的决定着液压缸自身的特性（液压缸固有频率和阻尼系数）。因此分析液压缸固有频率和阻尼系数的参数扰动对系统性能的影响，直接决定了系统的稳定性、响应速度，影响到生产的顺利进行和产品的质量。
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4 H∞控制
对于反馈控制系统（图3），其中，x为系统的状态，z为可控输出，y为测量输出（观测信号），ω为外部干扰输入，u为控制信号。G（系统的给定部分）和K（有待于设计部分）分别表示广义受控装置和鲁棒控制器。
图3 反馈控制系统
考虑如下的三个闭环传递函数：S＝（1＋GK）-1，。
通常S和T分别称为灵敏度函数和补灵敏度函数。S表征了系统输出相对于干扰输入的灵敏度。T则是对乘性摄动（I＋Δ）G中允许摄动Δ幅度大小的度量，而R是对加性摄动（G＋ΔG）中允许摄动ΔG幅度大小的度量。
加权的灵敏度标准框架为：
则由（7），（8）构成的闭环系统传递函数为：
混合灵敏度的提法是：寻找真实有理函数控制器K，使得闭环系统稳定，且满足。
5 控制稚定性能比较及结论
仿真过程中，适当的选择加权函数非常重要，根据规则，经反复试验引入加权函数：
由Matlab工具箱的H∞优化函数hinfopt（）易解得鲁棒H∞控制器。在H∞控制器作用下，可以得到无参数摄动时其闭环系统的阶跃响应曲线（图4）。现采用常规的PI控制，取Kp＝100，Ti＝0.1，得系统的阶跃响应如图4。
图4 H-控制与PI控制时系统阶跃响应的比较
从图4中可以看出，系统在无参数摄动情况下，H∞控制和常规的PI控制的效果相差不多。nextpage
但是，我们主要研究双机架轧机液压控制系统对参数摄动的抑制作用。现采用H∞控制，对轧机液压系统的阀控缸、伺服阀的阻尼系数、控制腔的面积等参数的无变化，变化10%，20%，30%得到的阶跃响应曲线如图5。而后采用常规PI控制，取Kp＝100，Ti＝0.1时，在同样的参数条件变化下，得系统的阶跃响应如图6。
图5 H∞控制下系统的参数变化时阶跃响应曲线
图6 PI控制下系统的参数变化时阶跃响应曲线
从图5和图6看出。当系统参数发生变化时，在常规PI控制下，系统的阶跃响应调整时间变长，超调量变大，鲁棒稳定性能变差。而在H∞控制器作用下，系统的鲁棒性能仍然很强。
现在采用LQG控制。众所周知，LQG控制是线性系统控制器设计的一个重要方法，然而，当系统存在模型参数变化和外部干扰信号时，它所设计的控制器会使系统性能变坏，甚至出现不稳定，对本系统，采用LQG控制。取Q＝diag{1040，1，0.5，1，1}，R＝0.00001，借助LQG软件包易得控制器。在无参数摄动时，图7是系统在H∞控制与LQG控制下的阶跃响应比较图。
图7 H∞控制与LQG控制时系统阶跃响应的比较
从图7看出，对于本液压系统，LQG控制要比H∞控制的效果还要好。而参数的扰动是任何系统都不可避免的，现在对轧机液压系统的阻尼系数、固有频率、控制腔的容积等参数变化10%，20%时得到的LQG控制下阶跃响应曲线如图8。
图8 LQG控制下系统的参数变化时阶跃响应曲线
由图7和图8可以看出，尽管木系统在LQG控制下具有很好的稳定性，但其对参数的变化非常敏感。随着参数的变化，系统不再稳定。
综上仿真结果可以看出，H∞控制器对于抑制系统参数变化等不确定性具有非常好的鲁棒性，适当的选择加权矩阵，可以更好的改善轧机液压系统的跟踪性能，响应时间更快，从而使系统的性能达到更佳。
