文 摘: 基于柔性制造系统的闭排队网络模型讨论可重组柔性制造系统中的最优工件运送策略，模型中引入“FMS阻塞”机理和静态马尔科夫工件运送方式。该系统最优控制问题被规划为无限期间系统平均输出为最大的准马尔科夫决策过程，并以实际的柔性制造系统为例，通过计算，给出系统重组后不同构成时的最优工件运送策略，使系统在运行过程中可获得最佳性能。
关键词: 柔性制造系统；排队网络；工件运送策略；准马尔科夫决策过程 可重组柔性制造系统(FMS)是为了在多变的市场环境中，通过自身的重排、组合和革新，改进系统的设计与应用，在提高柔性、扩大产品适应力的同时获得高生产率，充分发挥FMS在多品种、变批量生产中的优势，是FMS今后的发展方向。当FMS为了响应市场变化而进行重组后，由于加工任务的变化，系统的状态与重组前有所不同，此时小车的不同处理方式，会对系统的性能造成很大的影响。最优工件运送策略问题是一类重要的制造系统最优控制问题：在FMS运行过程中，按照当前的系统状态，根据一定的策略确定小车处理哪一个作业域的工件，从而使系统的性能达到最优，如使系统的输出最大。本文基于FMS的闭排队网络模型，应用准马尔科夫决策过程讨论可重组柔性制造系统中的最优工件运送策略。
1、FMS闭排队网络模型
一般地，柔性制造系统由装载域、缺载域、一组加工域、一个工件运送系统和一个公共库区所构成，各加工域包含一台机床和有限容量的输入、输出缓冲区，工件运送系统中的小车按照工件的加工路线运送工件，工件从装载域进入系统，所有工序的加工结束后从卸载域离开系统，公共库区用于暂时存放被阻塞的工件。许多实际的柔性制造系统运行中，当一个工件加工结束后离开系统，马上就会有一个新工件进入系统［1］，所以系统中的工件总数始终保持一个固定值。参照文［2～4］建立如下FMS的闭排队网络模型。模型中，作业域0是带有外部仓库的装载域，工件在该域不需要服务时间，定义M={1，…，m}，作业域i(∈M)是具有不同功能的加工域，包含一台机床、容量为Ii的输入缓冲区和容量为Oi的输出缓冲区，在许多实际的FMS中，加工域的输入、输出缓冲区容量相同，所以假设Ii=Oi=Ji (i∈M)，机床加工工件的时间服从均值为τi的指数分布；作业域m+1是公共库区；作业域m+2是含有一台小车的工件运送系统，小车运送工件的时间服从均值为τc的指数分布；作业域m+3是卸载域。因系统中的工件总数始终保持一个固定值，这种情况在该模型中相当于工件离开卸载域后又被送回装载域，形成一个闭网络，此时系统中的工件总数维持定值C。xi(i∈M)表示加工域i的输入缓冲区中的工件数。定义N＝{0，1，…，m，m+1}，yi(i∈N)表示装载域、加工域i的输出缓冲区或公共库区中的工件数。定义模型中工件被运送到加工域i(∈M)而被阻塞的概率为
bi=Prob{xi+yi=Ji} i∈M (1)
式中Prob{．}表示事件{．}发生的概率。如此定义是为了使输入、输出缓冲区中的工件总数不超过输出缓冲区的容量，从而保证机床不被阻塞［2，5］，称这种处理工件阻塞的方式为“FMS阻塞”机理。设rki为工件从作业域k(∈N)被运送到作业域i(∈M)或卸载域的概率，有rki≥0，rk0≥0且
(2)
上述概率值由工件的加工路线和批量混合比确定，被称为静态马尔科夫工件运送方式。系统的输出定义为单位时间通过卸载域的工件数量。
2、最优工件运送策略问题
系统的状态由向量(X，Y)=［(x1，…，xm)，(y0，…，ym+2)］描述，状态空间定义为
并定义状态空间的一个子集：
式中0表示(m+2)维的零向量。在如下时刻观察系统的状态：1) 当小车刚好运送完一个工件；2) 外部仓库、公共库区以及所有输出缓冲区中的工件总数由0变为1。根据观察到的系统状态决定小车从哪个加工域的输出缓冲区或是从装载域、公共库区中取工件。在状态(X，Y)时，小车的行为空间为
本文所讨论的FMS中工件最优运送策略问题可以描述为：根据观察时刻的系统状态(X，Y)，求出小车的最优行为d={D(X，Y)∈A(X，Y)|(X，Y)∈Ω}，使系统的输出为最大。记U(X)={i|xi≥1，i∈M}，设前次状态为(X，Y)、采取行为k时，至当前决策的时间间隔服从指数分布，即
(3) B(X，Y)={i∈M|xi+yi=Ji}，表示在状态为(X，Y)时处于阻塞的加工域集合。记Q［(X′，Y′)|(X，Y)，k］为当状态为(X，Y)、采取了行为k，至下次决策时刻状态变为(X′，Y′）的概率 Q［（X′，Y′）|(X，Y)，k］=
(4) 式中P(X′|X)为在小车运送工件的时间内，系统状态从X变为X′的条件概率，具体解析表达式见文［3］。在策略d={D(X，Y)∈A(X，Y)|(X，Y)∈Ω}的控制下，状态转移概率矩阵为 qd={Q［(X′，Y′)|(X，Y)，k=D(X，Y)］|(X，Y)和(X′，Y′）∈Ω}(5) 设u［(X，Y)，k］表示在状态(X，Y)下采取行为k时，系统的即刻输出，则
(6) 该系统最优控制问题被规划为无限期间系统平均输出为最大的准马尔科夫决策过程，其中最大期望的系统输出g和相对值v*（X，Y）满足如下的最优性方程［3］
(7) 式中，对于状态（0，Y0)，即y0=C，ym+1=0及xi=yi=0(i∈M)，令v(0，Y0）=0. 如上最优控制问题可以通过策略迭代算法求得最优策略［6］。nextpage
3、实例分析
以我国一个实用的柔性制造系统为例，分析其在重组后的工件运送策略问题。该FMS用于批量生产直流伺服电机的配套零件，其中8种轴类、2类法兰盘类和2种其他零件。零件的工艺流程如下： 轴类：CNC车外圆→ 外圆磨床轴颈磨削；法兰和其他零件：NC车床车削→ 立式加工中心加工端面→ 卧式加工中心加工周边。 该FMS中选用CNC车床、NC端面外圆磨床、NC车床、立式和卧式加工中心各一台，采用直线排列。每个加工域由一台机床和一个托盘站构成，该托盘站既作为输入缓冲区，亦作为输出缓冲区，这种使用方式与模型中输入、输出缓冲区容量相等且缓冲区中工件总数不超过输出缓冲区容量的条件相一致。平面仓库有15个托盘站，作为5个加工域的公共库区，用于暂时存放被阻塞的工件。一台感应制导自动搬运小车承担仓库与机床前托盘站之间的工件搬运。一个托盘对应于模型中的一个工件，每个托盘一般放置16个法兰类零件或20～30个轴类零件。 由上述信息和FMS的运行情况，可以估计出系统的原始运行参数，列于表1。
表1 柔性制造系统的原始运行参数
机床
CNC车床
τ 1 =1.56
NC外圆磨床
τ 2 =2.33
NC车床
τ 3 =2.86
立式加工中心
τ 4 =3.33
卧式加工中心
τ 5 =4.76
小车
τ c =0.05
为了改进该FMS，使其具备重组功能，通过移动机床和改变小车行走路线，可以使该FMS具有两种不同的系统构成A和B。其中构成A包括CNC车床和NC端面外圆磨床，用于轴类零件加工；构成B包括NC车床、立式和卧式加工中心，用于法兰类和其他零件的加工。重组后系统的运行参数分别列于表2.a和2.b。
表2.a 重组后系统构成A的运行参数
表2.b 重组后系统构成B的运行参数
载域
车床
加工中心
加工中心
对于系统构成A、B在不同状态时小车最优运送策略的运算结果分别列于表3.a和3.b，以表3.a中的状态3为例，系统的状态［(x1，x2)，(y0，y1，y2，y3)］=［(0，0)，(5，0，1，0)］，表示两个加工域输入缓冲区中无工件、外部仓库中有5个工件、加工域1的输出缓冲区中无工件、加工域2的输出缓冲区中有1个工件、公共库区中无工件，此时小车行为k=0，表示系统在该状态下，小车应从外部仓库中取工件。
表3.a 系统构成A时的运算结果
工件从公共库区运送至加工域的运送概率
{r 3 1 ，r 3 2 }={0.4，0.6}
最优工件运送策略
状态
［(x 1 ，x 2 )，(y 0 ，y 1 ，y 2 ，y 3 )］
小车行为k
1
［(0，0)，(6，0，0，0)］
0
2
［(0，0)，(5，1，0，0)］
1
3
［(0，0)，(5，0，1，0)］
0
…
…
…
77
［(0，1)，(2，0，0，3)］
0
78
［(0，1)，(1，1，0，0)］
0
79
［(0，1)，(1，0，1，3)］
2
…
…
…
128
［(1，3)，(2，0，0，0)］
0
129
［(1，3)，(1，0，0，1)］
3
130
［(1，3)，(0，0，0，2)］
3
表3.b 系统构成B时的运算结果
工件从公共库区运送至加工域的运送概率
{r 4 1 ，r 4 2 ，r 4 3 }={0.4，0.3，0.3}
最优工件运送策略
状态
［(x 1 ，x 2 ，x 3 )，(y 0 ，y 1 ，y 2 ，y 3 ，y 4 )］
小车行为k
1
［(0，0，0)，(7，0，0，0，0)］
0
2
［(0，0，0)，(6，1，0，0，0)］
0
3
［(0，0，0)，(6，0，1，0，0)］
2
…
…
…
338
［(0，0，1)，(3，1，0，2，0)］
1
339
［(0，0，1)，(3，0，1，2，0)］
0
340
［(0，0，1)，(2，1，1，2，0)］
1
…
…
…
718
［(0，2，3)，(0，0，0，0，2)］
4
719
［(1，2，3)，(1，0，0，0，0)］
0
720
［(1，2，3)，(0，0，0，0，1)］
4
4、结论
柔性制造系统的重组为制造业迅速响应市场变化提供了新的发展方向。本文基于包含了“FMS阻塞机理”的柔性制造系统闭排队网络模型，讨论了应用静态马尔科夫工件运送方式时的最优策略问题，并将理论分析的结论应用于一个重组设计后的柔性制造系统，给出了不同系统构成时的工件运送最优策略的计算结果。
