摘要：用球头铣刀高速铣削斜面是在三轴加工中心上加工模具时的一种走刀方式。根据球头铣刀高速铣削斜面的特点，建立了在垂直向上和向下、水平向上和向下四种走刀方式下高速铣削45°斜面，以及在垂直向下走刀方式下高速铣削30°、60°、75°斜面的三维有限元模型，以分析不同走刀方式下铣削斜面以及铣削不同角度斜面时切削力和切削温度的变化规律。模拟结果表明，在铣削45°斜面时，采用向上走刀方式较向下走刀方式的切削力幅值小、波动大，且切削温度高；采用垂直向下走刀方式铣削大角度斜面时也出现类似情况。对切削力的实测结果验证了该模型的可靠性。

1 引言

球头铣刀适用于加工自由曲面，被广泛应用于模具的精加工。然而，在使用球头铣刀精铣加工平面时，由于刀尖处的切削速度为零，会导致刀具寿命缩短。因此，在对平面进行加工时，为了避免刀尖参与切削，通常需要将刀具倾斜一个角度。这种使刀具轴线与平面法线成～定角度的方法称为倾斜法(inclined method)。在三轴加工中心上采用这种方法加工时，相当于铣削斜面。在铣削斜面时，刀具与工件的接触点随着斜面角度和走刀方式的变化而变化，这就使铣削斜面时会表现出不同于铣削平面时的切削力及刀具磨损特征。对这些特征进行研究，有助于改善已加工表面的质量和精度。

2 相关研究综述

近年来，学者们对在不同走刀方式、不同角度斜面情况下铣削斜面时的切削力进行了一些试验研究。例如，张庆力等人对采用Ø6mm球头铣刀高速加工P20模具钢斜面时的铣削方式和工艺参数进行了试验研究。他们发现，随着斜面角度的增大，切削力开始增加，但当斜面角度超过45°时，随着斜面角度继续增加，切削力反而有所减小；王巧生采用Ø2mm球头铣刀对不同角度的S316H斜面进行了高速加工试验。结果发现，随着斜面角度的减小(从45°到15°)，刀具的受力增大，且采用水平走刀方式时的切削力比沿斜面方向走刀时更为平稳。M.C.Kang等人采用Ø10mm球头铣刀以不同走刀方式在模具钢(硬度HRC50)的15°和45°斜面上进行了高速铣削试验。结果表明，在铣削同一角度斜面时，向上的走刀方式比向下的走刀方式切削力更小。C.K.Toh采用Ø10mm球头铣刀分别以四种走刀方式在AISI H13工具钢(硬度HRC52)的75°斜面上进行了高速铣削的切削力试验。结果同样显示，与采用向上走刀方式时相比，采用向下走刀方式时的切削力相对较大，且认为切削温度是造成几种走刀方式下切削力差异的原因。在铣削相同角度的斜面时，如采用向下走刀方式，切削速度较低的加工区域温度也较低，使工件与刀具粘附明显；而采用向上走刀方式时，较高切削速度引起的切削区高温会使切屑的剪切抗力减小，因此整体切削力也较小。

借助于有限元数值模拟方法，可以获得通过实验手段较难获取的高速铣削斜面时的切削温度、加工区应力与应变等物理量，因此可采用该方法对高速加工斜面的工艺进行优化。近年来，国内外对高速切削的仿真研究主要集中在对二维正交高速切削过程的有限元模拟。Ceretti E等人采用二元正交切削数值模型，预测了高速切削过程中切屑的形状、切削力以及其它相关物理量。M．B苴ker等人利用二元正交切削数值模型，对高速切削Ti6Al4v时切削力随切削速度的增加而减小的现象以及工件材料的热传导特性和本构关系特性对形成锯齿状切屑的影响进行了模拟分析研究。C．Hortig以模拟绝热剪切带以及高速切削过程中锯齿状切屑的形成为目的，建立了二维数值模型(材料为Inconel 718)，并讨论了建模时单元方向、单元边长和刀具前角等因素对模拟结果的影响。

在三维切削过程模拟研究方面，E.Ceretti、G.Fang、N.Ahmed等分别对斜角切削以及普通车削过程进行了三维有限元模拟研究，但是建立的模型与实际工况还有一定差距，且模拟的切削速度都较低。然而，与二维切削模型相比，三维切削模型可考虑实际刀具几何形状对模拟结果的影响，对三维铣削过程的数值模拟更具有可反映实际加工工况的优点，因此，借助三维有限元方法对高速斜面铣削进行数值模拟有助于对这种工况的理解。

本文采用有限元方法对以不同走刀方式铣削同一角度斜面以及采用同一走刀方式铣削不同角度斜面的工况进行了三维数值模拟，以获取在这些条件下高速铣削斜面时的切屑形状、切削温度以及切削力的模拟结果，并将模拟切削力与实测切削力进行了对比，分析了切削区的温度变化对切削力的影响。

3 斜面铣削数值模型的建立

3.1斜面工件模型

斜面铣削常用的走刀方式可分为VD、HD、VU、HU四种。其中，VD(Vertical Downward)表示垂直向下的走刀方式；HD(Horizontal Downward)表示水平向下的走刀方式；VU(Vertical Upward)表示垂直向上的走刀方式；HU(Horizontal Upward)表示水平向上的走刀方式。

针对VU走刀方式铣削45°斜面建立的工件模型，划分网格后。为了减小模拟切削过程的计算量，本文针对四种走刀方式建立的工件尺寸均较小，工件的待切削区域采取局部网格细化处理，以保证计算精度。工件单元采用减积分四面体单元，最小单元边长为0.005mm。建模均采用顺铣加工方式。

本文模拟采用的工件材料为45钢(HB190)，这是一种优质中碳结构钢，具有良好的综合力学性能，在机械加工中得到了广泛应用。45钢在常温下的弹性模量为210GPa，拉伸强度585MPa，屈服强度为505MPa。本数值模型采用Johnson-Cook模型来定义材料的非线性塑性行为，即σ=[A+B(ε^pl)ⁿ][1+Clnε^pl·][1-θ-θ_tran]^mε₀·θ_melt-θ_tran式中参数采用某文献提供的模型参数，其中：A=507MPa，B=320MPa，n=0.28，C=0.064，m=1.06，θ_melt=1492℃，θ_tran=25℃。材料采用Von Mises屈服准则以及运动强化方式。表1 建立斜面铣削数值模型的参数铣刀直径2mm铣刀刃数2铣刀螺旋角30°铣刀前角10°铣刀后角5°转速(n)20000r/min每齿进给量(fz)0.03mm/Z沿斜面切深(Ad)0.1mm步距(Rd)0.1mm铣削方式顺铣走刀方式HU，HD，VU，VD斜面工作角度30°(HD)，45°，60°(HD)，75°(HD)tr>

3.2 斜面铣削的数值模型

采用VD走刀方式铣削45°斜面的数值模型。模型采用的Ø2mm两刃球头铣刀模型在Pro/E软件中建立，铣刀刃口绝对锋利。为了提高计算效率，将该铣刀定义为刚体，并在模拟中只选取铣刀球头部分，对其施加旋转载荷。铣刀的主要几何参数及相应的模拟加工参数见表1。铣刀的旋转方向和进给方向箭头。本数值模型的运动方式采取铣刀原地旋转而对斜面工件施加进给运动的形式，工件的边界均采用接触的刚体面进行约束，通过定义刚体面的运动向工件施加进给速度。此外，本文的模型忽略了球头铣刀与工件之间的摩擦力及热传递，环境温度为20℃，工件表面与外界环境的热交换转换系数为0.02N/sec/mm/℃。球头铣刀与工件之间的接触容差设置为最小单元边长的1/20。模型算法采用更新拉格朗日算法。非线性迭代算法采用修正的牛顿拉弗逊迭代方法。

在本模型中，切屑与工件的分离过程是通过单元自适应网格重划技术来实现的。在模拟切削过程中，工件局部区域的材料由于高温及大的塑性变形，会使相应的网格发生严重畸变，从而使计算时雅克比矩阵出现负值而导致计算不收敛。因此，当网格畸变到一定程度后，需要利用重划分生成器开始重划分网格，一方面重新生成好的网格，另一方面实现切屑的分离。由于本文模拟的是高速铣削过程，因此网格发生畸变的频率很高，本模型通过增加载荷工况步数以及减小每个载荷工况步的加载时间来解决这一问题。每个切削模型模拟过程分为2500～3000个载荷工况步，每个载荷工况步的加载时间为4×10^-7s。当刀刃与工件网格之间发生穿透并超过一定值(O.003mm)时，则触发工件网格重新划分。

4 斜面铣削力的测量

本文验证铣削力的试验参数与表1相同，采用的刀具悬伸量均为8mm。试验在DMU60T高速加工中心上进行，刀具采用TiAlCN涂层的整体硬质合金球头铣刀(直径2mm，刃数2)，工件材料采用45钢(硬度HB190)。试验系统。在试验过程中，测力仪以15KHz的采样频率采集铣削力信号，然后经过电荷放大器放大并进行25KHz的低通滤波，再经过A/D转换卡转换为数字信号，最后输入计算机。另外，为了减小表面粗糙度及表面尺寸误差对试验精度的影响，在试验前先对工件表面进行一次精加工。对相同参数进行5～6次反复试验以保证试验结果的准确性。加工过程均为无切削液的干切削(空气冷却)。

5 切削斜面时的切屑形状与切屑温度

5.1 以不同走刀方式铣削45°斜面时的切屑形状与切屑温度

采用垂直向上(Vu)走刀方式模拟铣削45°斜面时，切削模型、隐藏在刀具后的工件状态以及切屑形状的局部放大轮廓。从中可观察到采用该走刀方式时模拟的切屑形成过程：在初始切入时，切屑沿铣刀刀刃方向的宽度较窄，切屑紧贴在铣刀前刀面上；在中间阶段，切屑沿铣刀刀刃方向的宽度相差不大且切屑开始卷曲，切屑前端开始与铣刀前刀面分离；随着刀具的旋转，在即将切出时，切屑的卷曲曲率越来越小，且切屑沿着铣刀刀刃方向的宽度减小。

从另外的模拟结果可知，以VU、VD、HU、HD四种走刀方式高速铣削45°斜面时，切屑形状各不相同。采用HD和VU走刀方式时，铣刀切入时切屑沿刀刃方向的宽度较宽，而铣刀切出时的宽度较窄；采用HU和VD走刀方式时则正好相反，切屑在切入时沿刀刃方向的宽度较窄，切出时则较宽。

分别以四种走刀方式铣削45°斜面，在相同时刻(切入开始后0.00018s)模拟的切屑形状以及切削区域的切屑温度分布。可见，此时这几种走刀方式对应的模拟切屑最高温度在400～600℃之间，高温区域均分布在铣刀前刀面与切屑的接触区域(第二变形区)附近，而后刀面与工件接触的区域(第三变形区)的温度相对较低，在200～400℃之间，越远离切屑的剪切区域(第一变形区)，工件的表面温度就越低。

对应于四种走刀方式模拟的切屑第二变形区温度随时间的变化曲线。从整体上看，采用这几种走刀方式时，该区域的温度均在很短时间内迅速增高，在400～600℃温度段上保持一段时间后，在切出时呈减小趋势。当采用HU、VU这两种向上走刀方式时，这一区域温度较高，在高温段(500～600℃)保持时间较长；而采用HD、VD这两种向下走刀方式时，对应的该区域温度较低，在高温段(400～500℃)保持的时间相对较短。

5.2 采用VD走刀方式铣削不同角度斜面时的切屑形状与切屑温度

采用VD走刀方式高速铣削不同角度斜面时，在相同时刻(切入开始后0.00018s)模拟的切屑形状及切屑温度分布。可见，此时铣削不同角度斜面时的切屑形状相似，只是在铣削倾斜角度大的斜面时，切屑卷曲的曲率明显比铣削倾斜角度小的斜面时要小。另外，也可看出，铣削这几种不同角度的斜面时，切屑的高温区域同样分布在铣刀前刀面与切屑的接触区域(第二变形区)附近，温度在400～600℃之间。

对应于铣削这四种角度斜面时模拟的切屑第二变形区温度随时间的变化曲线。可见。在铣削倾斜角为75°的斜面时，该区域在切削中间过程温度较高，在500～600℃之间。在铣削另外几种角度的斜面时，切削中间过程的温度相差不大，均在400℃左右，远低于铣削75°斜面时的温度。

6 铣削斜面时的切削力

6.1 以不同走刀方式铣削45°斜面时的铣削力

采用水平向下(HD)走刀方式铣削45°斜面时，铣刀旋转一周(两刀刃参与切削)过程中铣刀X、Y和Z三个方向受力随时间的变化曲线。以另外三种走刀方式(HU、VD和VU)铣削45°斜面时，铣刀X方向的受力曲线。实线表示模拟的铣刀受力曲线，该曲线的上下波动是由于模拟过程中网格的频繁重新划分引起的；虚线表示在相同加工参数下实测得到的切削力波形曲线。从整体上看，实测得到的铣削力比模拟铣削力幅值偏大，但波形相似，说明模拟的结果能够反映实际切削情况。另外，可见，两个刀刃切削的时间段间隔较大，这是由于在使用两刃球头铣刀铣削45°斜面时，因加工余量较小，铣刀旋转一周的实际切削时间较短，而走空刀的时间较长引起的。从切削力波形来看，采用HD和VU走刀方式时，切人时切削力增大较慢，切出时切削力减小较快；而采用HU和VD走刀方式时，表现为切入时切削力增大较快，切出时切削力减小较慢。

另外，可以发现，在采用水平向下(HD)走刀方式时，铣刀的模拟X和Z方向受力曲线在波峰处有微小波动，从采用水平向上(HU)走刀方式时铣刀X方向的受力曲线中也可发现相同情况，且模拟的切削力曲线在波峰处的波动更为明显。而从另外两种垂直走刀方式(VD和VU)铣削斜面时模拟的铣刀X方向受力曲线中未发现这种情况，其切削力波形比较光滑，波峰处没有出现波动。表2 采用不同走刀方式铣削45°斜面时各方向分力幅值及波动情况比较走刀方式FxFyFz幅值波动幅值波动幅值波动HD中中中小中中HU中大小大中大VD大小小小中小VU中中小小中中

以这四种走刀方式铣削45°斜面时，各个分力幅值以及波动情况的比较见表2。可见，在铣削45°斜面时，总体上看，铣刀X方向受力较大，Z方向次之，Y方向最小，其中采用VD走刀方式时X方向受力最大；从波动情况来看，采用HU走刀方式时切削力波动最大，采用HD及VU走刀方式时次之，采用VD走刀方式时最小。

值得注意的是，结合以上模拟的四种走刀方式时的切削温度情况，可以发现切削力的波动情况与切削温度呈对应关系。如采用HU走刀方式时，切屑第二变形区的温度较高，而相应的切削力幅值较小，且波峰处波动较大；与此相反，在采用VD走刀方式时，切屑第二变形区的温度较低，相应的切削力幅值较大，波动较小。这反映了切削温度对切削力的影响。造成这种温度与切削力波动情况有所区别的原因可能在于球头铣刀在向下和向上走刀时有效切削半径存在差异。在铣削相同角度的斜面时，如采用向下的切削路径，球头铣刀的有效切削半径范围为r₁～r₂；而采用向上的切削路径时，有效切削半径范围为r₃～r₄。其中，r₁<r₂<r₃<r₄，显然，r₃～r₄范围大于r₁～r₂范围，这令采用向上切削路径时有效切削速度较高，而不同的切削速度会导致切削温度的差异。

6.2 采用垂直向下(VD)走刀方式铣削不同角度斜面时的切削力

采用VD走刀方式铣削30°、60°和75°斜面时，铣刀旋转一周(两刀刃参与切削)过程中X方向的模拟受力与实验受力曲线。可见，在这几种情况下，模拟受力与实验受力曲线在波形上比较类似，在幅值上相差也不大。整体波形表现为切入时切削力增大较快，切出时切削力减小相对较慢。另外，铣削30°和60°倾斜角度斜面时，铣刀x方向受力曲线的波峰处均较平滑，从铣削45°斜面时铣刀X方向的模拟受力曲线中可发现相同情况。而铣削75°斜面时模拟的X方向受力曲线在波峰处出现波动。表3 采用VD走刀方式铣削不同角度斜面时各方向分力幅值及波动情况比较斜面角度FxFyFz幅值波动幅值波动幅值波动30°大小中小中小45°大小小小中小60°小小中小中小75°小大小大小大

在VD走刀方式下铣削这四种角度斜面时，其余方向力的幅值及波动情况的比较见表3。可见，随着斜面角度的增大，X方向的力呈不断减小趋势，Y方向的力随着斜面角度的变化上下波动，而Z方向的力在铣削75°斜面时最小，在铣削30°、45°和60°斜面时较稳定。这说明，切削角度的变化对铣刀．的切向和径向受力影响较大。从切削力波动情况来看，在铣削75°斜面时波动最大，而在铣削其余角度斜面时波动很小。

同样，对比以上模拟的几种斜面的温度分布情况，同样可以发现切削力的波动情况与切削温度呈对应关系。如在切削75°斜面时，模拟的切削力幅值小、波动大，对应的切削温度较高。这也可以表明高切削温度带来的热软化效应对切削力的影响。造成在不同倾斜角度时温度与切削力波动情况有所区别的原因同样可用有效切削半径的差异来解释。(其中r₁<r₂<r₃<r₄，在铣削小角度斜面时，铣刀的有效切削半径范围为r₁～r₂；而在铣削大角度斜面时，有效切削半径范围为较大的r₃～r₄，这使得在相同加工参数下，绝对切削速度产生差异，而切削速度的差异会导致温度及切削力产生差异。

7 结语

本文建立了Ø2mm球头铣刀高速铣削斜面的三维数值模型，并通过切削力实验测量对仿真结果进行了验证。模拟结果表明，在铣削同一斜面时，HD和VU走刀方式对应的切屑形状相似，而HU和VD走刀方式对应的切屑形状相似；采用VD走刀方式铣削不同角度斜面时，切屑形状均类似。对于切削温度，模拟结果表明，在以上情况下，加工区域的最高温度均位于切屑的第二变形区。采用不同走刀方式铣削同一角度斜面时，向上(HU、VU)走刀方式对应的该区域温度较高。而在铣削不同角度斜面时，铣削较大角度斜面时铣削温度较高。对于切削力，在采用不同走刀方式铣削45°斜面时，向上(HU、VU)走刀方式的铣削力幅值小于向下走刀方式(HD、VD)的铣削力幅值，但波峰处的波动较大；而采用VD走刀方式铣削不同角度斜面时，较大角度斜面的铣削力幅值小于较小角度斜面的铣削力幅值，但波峰处的波动较大。对切削力的相应实测结果验证了上述模拟结果。