2 大轮产成坐标系

1. 固连于加工机床的固定坐标系S_m，其原点O_m位于机床中心，X_mO_mY_m平面位于机床平面内；
2. 固连于摇台的坐标系S_g，在产成过程中，坐标系S_g和摇台一起绕坐标系S_m的坐标轴Z_m旋转，在初始位置S_g与S_m重合，Ø_g角为坐标系S_g和摇台的当前转角；
3. 固连于刀盘的坐标系S_e，其原点O_m位于刀盘中心，X_eO_eY_e平面位于刀尖平面(与机床平面重合)内，坐标系S_e也固连于坐标系S_g上，其中q₂为角向刀位；
4. 辅助坐标系S_a用来描述被加工大轮在加工机床上的安装位置，固连于坐标系S_m，坐标系X_a与坐标系S_m的坐标轴X_a成γ₂角(机床根锥角)，角γ₂等于大轮根锥角；
5. 固连于被加工大轮的坐标系S₂，在产成过程中与被加工大轮一起绕坐标系S_a的坐标轴X_a旋转，在初始位置S₂与S_a重合，Ø₂角为坐标系S₂与被加工大轮的当前转角，被加工大轮的节锥顶点与坐标系S₂的原点O₂重合，X_B2为床位。

3 齿面方程

1. 将大轮刀具切削面(锥面)方程及法线方程表示在坐标系S_e中有r_e=[(r_G-u_Gsinα₂)sinθ_g](r_G-u_Gsinα₂)cosθ_g-u_Gcosα₂(1)式中：u_G, θ_g——曲面变量
   α₂——刀具齿形角，内刀(加工大轮的凸面)取正值，外刀(加工大轮的凹面)取负值，
   r_G——在X_eO_eY_e平面内度量的刀尖半径，
   由式(1)可得r_G=0.5D_G±0.5PW(2)
   式中正号对应外刀(即大轮凹面)，负号对应内刀(即大轮凸面)，PW为刀顶距。
2. 将大轮刀具切削面方程表示在被加工大轮坐标系S₂中有r₂(r_G, θ_g, Ø_g)=[M_2e]r_e(3)式中[M_2e]——固连于刀具的坐标系到被加工大轮坐标系的坐标变换矩阵
3. 大轮加工过程中有啮合方程成立，即n_m·v_m^g2=0(4)式中：m——表明其矢量在坐标系S_m中
   n_m——刀具切削面的法线
   v_m^g2——被加工大轮与产形轮在切削点的相对运动速度
   求解以上各式即可消去参数u_G，得到以θ_g和Ø_g为曲面参数的大轮齿面方程r₂(θ_g, Ø_g)。

4 弧齿锥齿轮的三维造型

1. 由于齿面方程r₂(θ_g, Ø_g)所确定的曲面是空间曲面，形状较复杂，在某些范围内是不连续的，大轮齿面仅是曲面的一部分，因此必须确定齿面方程r₂(θ_g, Ø_g)中两个变量θ_g, Ø_g的变化范围。大轮齿面上的点(x, y, z)在xoy平面上的投影必然位于齿轮齿顶线、齿根线、外锥距线和内锥距线构成的四边形内。空间点(x, y, z)在xoy平面上的投影得到的点的坐标为(x₁, y₁) ，其中x₁=x，y₁=(y²+z²)^½。以这四条边为边界条件，判断由齿面方程r₂(θ_g, Ø_g)所确定的点是否在该范围内，从而得到两个变量θ_g、Ø_g的取值范围。为便于后面做图，应适当加大变量θ_g、Ø_g的取值范围。将齿顶线、齿根线、外锥距线、内锥距线构成的四边形外扩，外部线框。
2. 将外部线框绕齿轮轴线OX旋转，成为实体即齿圈实体。
3. 根据齿面方程r₂(θ_g, Ø_g)，以一个参数为变量，另一个参数不断改变取值，即可得到一系列曲线。网线的密度由变量θ_g、Ø_g的取值密度确定，网格越密，曲面越精确。该参数曲线网即是曲率线网，此时曲面上任一点沿两参数曲线的切线为该点的主方向。
4. 利用I-DEAS 软件高级曲面设计中曲线网格建立曲面的功能分别把凸面、凹面参数线网建成光滑曲面(齿面面片)。将齿圈实体与凸面(凹面)齿面面片取交集即得齿轮的凸面(凹面)。将凸面和凹面用边界缝合命令构成的新实体。
5. 为了得到精确的齿根，需要对齿根进行修正。将齿根线绕中心轴线旋转构成根锥实体，用根锥实体去切除由边界缝合构成的新实体，做出精确的齿坯实体，将用根锥修正过的实体阵列，阵列个数为齿轮齿数，用阵列后的实体去切除齿轮轮坯，即得弧齿锥齿轮的三维仿真模型。

5 结论