摘要：提出了基于AutoCAD2000的图解法求解机械加工过程中工艺转角的问题，并针对具体的应用实例给出了圆满的解答，并验证了其精度。

1 引言

工程上很多问题都可用图解法来求解。图解法和解析法在本质上完全相同，只是求解手段、求解过程的繁简程度不同。运用图解法时，如果采用传统的手工绘图或其它非CAD图形软件来处理，在大多数情况下不仅表达困难，而且费时，容易使作图误差累积，影响精度。基于AutoCAD2000 工程绘图技术的图解法，可使处理过程变得简单、灵活和快捷，描述更整洁、易读，结果更可靠、精确。这是因为AutoCAD2000 具有高度智能化、直观生动的交互界面以及高速雄厚的图形处理能力。其中包括两项基本功能：①强大的图形绘制和编辑功能，特别是AutoCAD2000新增的自动捕捉和自动追踪功能能为绘图工作带来更大的方便，利用新工具和点过滤模式，可以省去设计和编辑时画辅助线的工作；②方便的获取和交换图形数据信息功能，AutocAD2000可以向用户提供有关图形的精确信息，如对象间的距离与夹角、对象的面积、周长和位置等。用户能在多个文档间随心所欲地交换信息和数据，可真正实现多文档操作。我们在沿用原有图解法思路的基础上，运用AutocAD2000作为工具，并将两者结合起来，从而形成了基于AutoCAD2000的图解法。

2 提出问题

在机械加工中，当加工零件上的斜孔或倾斜表面时，往往需要转动工件或者刀具以适应加工要求。这些在加工过程中需要转动的角度称为工艺转角。工艺转角的实际大小，一般不直接标注在零件图上，而是需要参考有关尺寸进行图解确定或计算。下面通过实例来说明基于AutoCAD2000图解确定工艺转角的问题。

钻套零件的工作图。在坐标谴床上加工直径为Ø14的斜孔，镗削时，转动工件使斜孔轴线处于铅垂位置，其转直过程。工件以底平面为支承面，装夹在万向转台圆盘上，并用千分表找正，使面B与机床Y方向平行 ，将圆盘沿水平方向转动角度θ₁后，再将转台转过角度θ₂，使Ø14孔的轴线处于铅垂位置上，这样就可以镗孔了。因此在镗孔前，必须确定θ₁和θ₂的角度。

3 解决问题

转角θ₁和θ₂并未在图纸上直接标注出，斜孔轴线是由左视图的投影角12°和A-A剖面图中的实际倾角20°给出。显然这是一条一般的位置直线，为便于分析，将其抽象出来，画出投影图。

根据投影变换理论，要使一般位置的斜孔轴线旋转成铅垂线，需要旋转两次(绕垂直于投影面的轴旋转)，即先旋转成正平线，再旋转成铅垂线。其作图步骤如下：用换面法作出斜孔轴线AB的正面投影ab和水平投影ab；绕过点A且垂直于H面的轴旋转AB，使之成为正平线AB₂，即旋转角度θ₁使ab₂平行于OX轴；再绕过点B₂且垂直于面v 的轴旋转AB₂，使之成为铅垂线A₂B₂，即旋转角度θ₂使a₂b₂垂直于OX轴。对照转直过程可以看出，投影图上每次转动的角度θ₁和θ₂就是所要求的工艺转角。

整个图解过程借助AutoCAD2000人机交互完成。图中已测量并标出两个转角的值为：θ₁=29°4411"，θ₂=23°1148"，即谴孔前应将圆盘沿水平方向旋转29°4411"后，再将转台转起角度23°1148"。

4 验算

我们通过图解计算来验证图解的精确性，由已知角α₀=20°, γ_w=12°计算θ₁和θ₂。可知a₀b=a"m₀, aa₀=b₁b₀, a"b"=a₁b₀由于tanθ₁=a₀b/aa₀=a"m₀/b₁b₀=a"b"sinγ_w/b₁b₀=a₁b₀sinγ_w/b₁b₀=cotα₀sinγ_w=cot20°sin12°

=2.74747742×0.2079ll69=0.57123267
所以θ₁=29°4411"
又由ab₂=a₁b₁，b₂n₀=b"m₀

cosθ₂=b₂n₀/ab₂=b"mo/a₁b₁=a"b"cosγ_w/a₁b₁=a₁bocosγ_w/a₁b₁=cosα₀cosγ_w=cos20°cos12°

=0.93969262×0.97814760=0.91915808
所以θ₂=23°1148"

从计算结果可以看出，工艺转角θ₁和θ₂图解结果精确到了秒(根据需要还可以进一步精确)，可以直接作为最后结果。而采用手工绘图的图解法由于存在作图误差，一般只用来检验数学计算法是否有误，或者用图解法结果作为计算的第一次近似值，再进行修正计算。

图解法和AutoCAD2000是工程技术人员必须熟练掌握的技术工具，将二者有机地结合能产生意想不到的效果，使图解法在工程上的应用焕发新的生机，本例的解决方法值得推广。